Google
Câu hỏi: Cho $I=\int\limits_{0}^{1}{{{x}^{2}}\sqrt{1-{{x}^{4}}}dx}.$ Đặt $t=\sqrt[3]{1-{{x}^{4}}}$ thì $I$ bằng
A. $-\int\limits_{0}^{1}{{{t}^{3}}dt}$
B. $\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{3}{4}{{t}^{3}}dt}$
C. $\int\limits_{0}^{3}{{{t}^{3}}dt}$
D. $-\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{3}{4}{{t}^{3}}dt}$
A. $-\int\limits_{0}^{1}{{{t}^{3}}dt}$
B. $\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{3}{4}{{t}^{3}}dt}$
C. $\int\limits_{0}^{3}{{{t}^{3}}dt}$
D. $-\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{3}{4}{{t}^{3}}dt}$
Phương pháp:
Tính tích phân bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
Cách giải:
Ta có $t=\sqrt[3]{1-{{x}^{4}}}\Rightarrow 1-{{x}^{4}}={{t}^{3}}$
Và ${{x}^{4}}=1-{{t}^{3}}\Rightarrow 4{{x}^{3}}dx=-3{{t}^{2}}dt$
Khi đó $I=\int\limits_{0}^{1}{{{x}^{3}}.\sqrt[3]{1-{{x}^{4}}}dx}=\int\limits_{0}^{1}{t.\dfrac{3}{4}{{t}^{2}}dt}=\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{3}{4}{{t}^{3}}dt}$
Tính tích phân bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
Cách giải:
Ta có $t=\sqrt[3]{1-{{x}^{4}}}\Rightarrow 1-{{x}^{4}}={{t}^{3}}$
Và ${{x}^{4}}=1-{{t}^{3}}\Rightarrow 4{{x}^{3}}dx=-3{{t}^{2}}dt$
Khi đó $I=\int\limits_{0}^{1}{{{x}^{3}}.\sqrt[3]{1-{{x}^{4}}}dx}=\int\limits_{0}^{1}{t.\dfrac{3}{4}{{t}^{2}}dt}=\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{3}{4}{{t}^{3}}dt}$
Đáp án B.