Google
Câu hỏi: Cho $I=\int\limits_{0}^{1}{{{x}^{2}}}\sqrt{1-{{x}^{3}}}dx$.Nếu đặt $t=\sqrt{1-{{x}^{3}}}$ thì ta được I bằng :
A. $I=-\dfrac{3}{2}\int\limits_{0}^{1}{{{t}^{2}}}dt$
B. $I=\dfrac{3}{2}\int\limits_{0}^{1}{{{t}^{2}}}dt$
C. $I=-\dfrac{2}{3}\int\limits_{0}^{1}{{{t}^{2}}}dt$
D. $I=\dfrac{2}{3}\int\limits_{0}^{1}{{{t}^{2}}}dt$
A. $I=-\dfrac{3}{2}\int\limits_{0}^{1}{{{t}^{2}}}dt$
B. $I=\dfrac{3}{2}\int\limits_{0}^{1}{{{t}^{2}}}dt$
C. $I=-\dfrac{2}{3}\int\limits_{0}^{1}{{{t}^{2}}}dt$
D. $I=\dfrac{2}{3}\int\limits_{0}^{1}{{{t}^{2}}}dt$
Phương pháp
Sử dụng phương pháp đổi biến.
Chú ý đổi cận của tích phân.
Cách giải:
Ta có: $I=\int\limits_{0}^{1}{{{x}^{2}}}\sqrt{1-{{x}^{3}}}dx$
Đặt $t=\sqrt{1-{{x}^{3}}}\Rightarrow {{t}^{2}}=1-{{x}^{3}}\Rightarrow 2tdt=-3{{x}^{2}}dx\Leftrightarrow xdx=-\dfrac{2}{3}tdt$
Đổi cận: $\left\{ \begin{aligned}
& x=0\Rightarrow t=1 \\
& x=1\Rightarrow t=0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow I=\int\limits_{1}^{0}{-\dfrac{2}{3}}{{t}^{3}}dt=\dfrac{2}{3}\int\limits_{0}^{1}{{{t}^{2}}}dt$
Sử dụng phương pháp đổi biến.
Chú ý đổi cận của tích phân.
Cách giải:
Ta có: $I=\int\limits_{0}^{1}{{{x}^{2}}}\sqrt{1-{{x}^{3}}}dx$
Đặt $t=\sqrt{1-{{x}^{3}}}\Rightarrow {{t}^{2}}=1-{{x}^{3}}\Rightarrow 2tdt=-3{{x}^{2}}dx\Leftrightarrow xdx=-\dfrac{2}{3}tdt$
Đổi cận: $\left\{ \begin{aligned}
& x=0\Rightarrow t=1 \\
& x=1\Rightarrow t=0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow I=\int\limits_{1}^{0}{-\dfrac{2}{3}}{{t}^{3}}dt=\dfrac{2}{3}\int\limits_{0}^{1}{{{t}^{2}}}dt$
Đáp án D.