Google
Câu hỏi: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn $\left( O \right)$ và $\left( O' \right)$, bán kính bằng a. Một hình nón có đỉnh là $O'$ cà đáy là hình tròn $\left( O \right).$ Biết góc giữa đường sinh của hình nón với mặt đáy bằng ${{60}^{0}}$, tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng:
A. 2
B. $\sqrt{2}$
C. $\sqrt{3}$
D. $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
A. 2
B. $\sqrt{2}$
C. $\sqrt{3}$
D. $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
Phương pháp
- Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao $h:{{S}_{xq}}=2\pi Rh.$ Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy ,R chiều cao h và đường sinh l : ${{S}_{xq}}=\pi Rl=\pi R\sqrt{{{h}^{2}}+{{R}^{2}}}$
Cách giải:
Ta có: $\angle O'AO={{60}^{0}}$
$\Rightarrow \tan {{60}^{0}}=\dfrac{OO'}{AO}~\Rightarrow OO'=AO.\tan {{60}^{0}}=a\sqrt{3}$
$O'A=\sqrt{O{{O}^{'2}}+A{{O}^{2}}}=\sqrt{3{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=2a$
Diện tích xung quanh của hình nón là: ${{S}_{1}}=\pi Rl=\pi a.2a=~2\pi {{a}^{2}}$
Diện tích xung quanh của hình trụ là: ${{S}_{2}}=2\pi Rh=2\pi .a.a\sqrt{3}=~2\pi \sqrt{3}{{a}^{2}}$
$\Rightarrow \dfrac{{{S}_{2}}}{{{S}_{1}}}=\dfrac{2\pi \sqrt{3}{{a}^{2}}}{2\pi {{a}^{2}}}=\sqrt{3}$
- Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao $h:{{S}_{xq}}=2\pi Rh.$ Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy ,R chiều cao h và đường sinh l : ${{S}_{xq}}=\pi Rl=\pi R\sqrt{{{h}^{2}}+{{R}^{2}}}$
Cách giải:
Ta có: $\angle O'AO={{60}^{0}}$
$\Rightarrow \tan {{60}^{0}}=\dfrac{OO'}{AO}~\Rightarrow OO'=AO.\tan {{60}^{0}}=a\sqrt{3}$
$O'A=\sqrt{O{{O}^{'2}}+A{{O}^{2}}}=\sqrt{3{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=2a$
Diện tích xung quanh của hình nón là: ${{S}_{1}}=\pi Rl=\pi a.2a=~2\pi {{a}^{2}}$
Diện tích xung quanh của hình trụ là: ${{S}_{2}}=2\pi Rh=2\pi .a.a\sqrt{3}=~2\pi \sqrt{3}{{a}^{2}}$
$\Rightarrow \dfrac{{{S}_{2}}}{{{S}_{1}}}=\dfrac{2\pi \sqrt{3}{{a}^{2}}}{2\pi {{a}^{2}}}=\sqrt{3}$
Đáp án C.