Google
Câu hỏi: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn $\left( O \right)$ và $\left( O' \right),$ bán kính đáy $r=3.$ Biết $AB$ là một dây của đường tròn $\left( O \right)$ sao cho tam giác $O'AB$ là tam giác đều và $\left( O'AB \right)$ tạo với mặt phẳng chứa hình tròn $\left( O \right)$ một góc ${{60}^{0}}.$ Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. $\dfrac{27\sqrt{5}\pi }{5}.$
B. $\dfrac{27\sqrt{7}\pi }{7}.$
C. $\dfrac{81\sqrt{7}\pi }{7}.$
D. $\dfrac{81\sqrt{5}\pi }{5}.$
Gọi $H$ là trung điểm của $AB$. Khi đó góc giữa $\left( O'AB \right)$ tạo với mặt phẳng chứa hình tròn $\left( O \right)$ bằng góc $\widehat{OHO'}={{60}^{0}}.$
Ta có $O'H=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2};OH=\cos {{60}^{0}}.O'H=\dfrac{1}{2}O'H=\dfrac{AB\sqrt{3}}{4}$
$O{{A}^{2}}=O{{H}^{2}}+{{\left( \dfrac{AB}{2} \right)}^{2}}\Leftrightarrow 9={{\left( \dfrac{AB\sqrt{3}}{4} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{AB}{2} \right)}^{2}}\Leftrightarrow AB=\dfrac{12\sqrt{7}}{7}$
$O'H=\dfrac{6\sqrt{21}}{7}$
$OO'=O'H.\sin {{60}^{0}}=\dfrac{9\sqrt{7}}{7}.$
Thể tích của khối trụ đã cho bằng $V=\dfrac{1}{3}\pi {{.3}^{2}}.\dfrac{9\sqrt{7}}{7}=\dfrac{27\pi \sqrt{7}}{7}.$
A. $\dfrac{27\sqrt{5}\pi }{5}.$
B. $\dfrac{27\sqrt{7}\pi }{7}.$
C. $\dfrac{81\sqrt{7}\pi }{7}.$
D. $\dfrac{81\sqrt{5}\pi }{5}.$
Gọi $H$ là trung điểm của $AB$. Khi đó góc giữa $\left( O'AB \right)$ tạo với mặt phẳng chứa hình tròn $\left( O \right)$ bằng góc $\widehat{OHO'}={{60}^{0}}.$
Ta có $O'H=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2};OH=\cos {{60}^{0}}.O'H=\dfrac{1}{2}O'H=\dfrac{AB\sqrt{3}}{4}$
$O{{A}^{2}}=O{{H}^{2}}+{{\left( \dfrac{AB}{2} \right)}^{2}}\Leftrightarrow 9={{\left( \dfrac{AB\sqrt{3}}{4} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{AB}{2} \right)}^{2}}\Leftrightarrow AB=\dfrac{12\sqrt{7}}{7}$
$O'H=\dfrac{6\sqrt{21}}{7}$
$OO'=O'H.\sin {{60}^{0}}=\dfrac{9\sqrt{7}}{7}.$
Thể tích của khối trụ đã cho bằng $V=\dfrac{1}{3}\pi {{.3}^{2}}.\dfrac{9\sqrt{7}}{7}=\dfrac{27\pi \sqrt{7}}{7}.$
Đáp án B.