Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn $(O)$ và $(O^{'}),$ bán kính đáy $r = 3.$ Biết $A B$ là một dây của đường tròn...

The Collectors · 31/5/21

Câu hỏi: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn

(O)

và

(O^{'}),

bán kính đáy

r = 3.

Biết

A B

là một dây của đường tròn

(O)

sao cho tam giác

O^{'} A B

là tam giác đều và

(O^{'} A B)

tạo với mặt phẳng chứa hình tròn

(O)

một góc

60^{0} .

Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A.

\frac{27 \sqrt{5} π}{5} .

B.

\frac{27 \sqrt{7} π}{7} .

C.

\frac{81 \sqrt{7} π}{7} .

D.

\frac{81 \sqrt{5} π}{5} .

Gọi

H

là trung điểm của

A B

. Khi đó góc giữa

(O^{'} A B)

tạo với mặt phẳng chứa hình tròn

(O)

bằng góc

\hat{O H O^{'}} = 60^{0} .

Ta có

O^{'} H = \frac{A B \sqrt{3}}{2}; O H = \cos 60^{0} . O^{'} H = \frac{1}{2} O^{'} H = \frac{A B \sqrt{3}}{4}

O A^{2} = O H^{2} + {(\frac{A B}{2})}^{2} \Leftrightarrow 9 = {(\frac{A B \sqrt{3}}{4})}^{2} + {(\frac{A B}{2})}^{2} \Leftrightarrow A B = \frac{12 \sqrt{7}}{7}

O^{'} H = \frac{6 \sqrt{21}}{7}

O O^{'} = O^{'} H . \sin 60^{0} = \frac{9 \sqrt{7}}{7} .

Thể tích của khối trụ đã cho bằng

V = \frac{1}{3} π {.3}^{2} . \frac{9 \sqrt{7}}{7} = \frac{27 π \sqrt{7}}{7} .

Đáp án B.

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O′), bán kính đáy r=3. Biết AB là một dây của đường tròn...