Google
Câu hỏi: Cho hình trụ có diện tích toàn phần là $4\pi $ và có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ.
A. $\dfrac{4\pi }{9}.$
B. $\dfrac{4\pi \sqrt{6}}{9}.$
C. $\dfrac{\pi \sqrt{6}}{9}.$
D. $\dfrac{\pi \sqrt{6}}{12}.$
Thiết diện qua trục là hình vuông nên $AB=AA'=2r\Rightarrow l=2r.$
Diện tích toàn phần của khối trụ là:
${{S}_{TP}}=2\pi .r.l+2\pi {{r}^{2}}=2\pi .r.2r+2\pi {{r}^{2}}=6\pi {{r}^{2}}=4\pi \Rightarrow r=\dfrac{\sqrt{6}}{3}.$
Nên thể tích khối trụ: $V=B.h=\pi {{R}^{2}}.AA'=\pi .{{\left( \dfrac{\sqrt{6}}{3} \right)}^{2}}.2.\left( \dfrac{\sqrt{6}}{3} \right)=\dfrac{4\sqrt{6}}{9}\pi .$
A. $\dfrac{4\pi }{9}.$
B. $\dfrac{4\pi \sqrt{6}}{9}.$
C. $\dfrac{\pi \sqrt{6}}{9}.$
D. $\dfrac{\pi \sqrt{6}}{12}.$
Thiết diện qua trục là hình vuông nên $AB=AA'=2r\Rightarrow l=2r.$
Diện tích toàn phần của khối trụ là:
${{S}_{TP}}=2\pi .r.l+2\pi {{r}^{2}}=2\pi .r.2r+2\pi {{r}^{2}}=6\pi {{r}^{2}}=4\pi \Rightarrow r=\dfrac{\sqrt{6}}{3}.$
Nên thể tích khối trụ: $V=B.h=\pi {{R}^{2}}.AA'=\pi .{{\left( \dfrac{\sqrt{6}}{3} \right)}^{2}}.2.\left( \dfrac{\sqrt{6}}{3} \right)=\dfrac{4\sqrt{6}}{9}\pi .$
Đáp án B.