Cho hình trụ có diện tích toàn phần là $4 π$ và có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ.

The Collectors · 31/5/21

Câu hỏi: Cho hình trụ có diện tích toàn phần là

4 π

và có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ.
A.

\frac{4 π}{9} .

B.

\frac{4 π \sqrt{6}}{9} .

C.

\frac{π \sqrt{6}}{9} .

D.

\frac{π \sqrt{6}}{12} .

Thiết diện qua trục là hình vuông nên

A B = A A^{'} = 2 r \Rightarrow l = 2 r .

Diện tích toàn phần của khối trụ là:

S_{T P} = 2 π . r . l + 2 π r^{2} = 2 π . r .2 r + 2 π r^{2} = 6 π r^{2} = 4 π \Rightarrow r = \frac{\sqrt{6}}{3} .

Nên thể tích khối trụ:

V = B . h = π R^{2} . A A^{'} = π . {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2} .2 . (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{4 \sqrt{6}}{9} π .

Đáp án B.

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4π và có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ.