Google
Câu hỏi: Cho hình trụ có diện tích toàn phần bằng $4\pi $ và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ.
A. $\dfrac{\pi \sqrt{6}}{9}$.
B. $\dfrac{4\pi \sqrt{6}}{9}$.
C. $\dfrac{\pi \sqrt{6}}{12}$.
D. $\dfrac{4\pi }{9}$.
Vì thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông nên $h=l=2r.$
Ta có diện tích toàn phần của hình trụ là:
${{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+2{{S}_{\acute{a}y}}$ $=2\pi rl+2\pi {{r}^{2}}$ $=4\pi {{r}^{2}}+2\pi {{r}^{2}}$ $=6\pi {{r}^{2}}.$
Do đó $6\pi {{r}^{2}}=4\pi \Leftrightarrow r=\dfrac{\sqrt{6}}{3}.$
Thể tích của khối trụ là:
$V=\pi {{r}^{2}}h=2\pi {{r}^{3}}=2\pi {{\left( \dfrac{\sqrt{6}}{3} \right)}^{3}}=\dfrac{4\pi \sqrt{6}}{9}.$
A. $\dfrac{\pi \sqrt{6}}{9}$.
B. $\dfrac{4\pi \sqrt{6}}{9}$.
C. $\dfrac{\pi \sqrt{6}}{12}$.
D. $\dfrac{4\pi }{9}$.
Vì thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông nên $h=l=2r.$
Ta có diện tích toàn phần của hình trụ là:
${{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+2{{S}_{\acute{a}y}}$ $=2\pi rl+2\pi {{r}^{2}}$ $=4\pi {{r}^{2}}+2\pi {{r}^{2}}$ $=6\pi {{r}^{2}}.$
Do đó $6\pi {{r}^{2}}=4\pi \Leftrightarrow r=\dfrac{\sqrt{6}}{3}.$
Thể tích của khối trụ là:
$V=\pi {{r}^{2}}h=2\pi {{r}^{3}}=2\pi {{\left( \dfrac{\sqrt{6}}{3} \right)}^{3}}=\dfrac{4\pi \sqrt{6}}{9}.$
Đáp án B.