Google
Câu hỏi: Cho hình trụ có chiều cao bằng 4 và nội tiếp trong mặt cầu có bán kính bằng 3. Gọi ${{V}_{1}},{{V}_{2}}$ lần lượt là thể tích của khối trụ và khối cầu đã cho. Tính tỉ số $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}.$
A. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{4}{9}$
B. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{5}{18}$
C. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{7}{9}$
D. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{5}{9}$
A. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{4}{9}$
B. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{5}{18}$
C. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{7}{9}$
D. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{5}{9}$
Phương pháp:
- Sử dụng định lí Pytago tính bán kính đáy hình trụ.
- Thể tích khối trụ có chiều cao $h,$ bán kính đáy $r$ là $V=\pi {{r}^{2}}h.$
- Thể tích khối cầu bán kính $R$ là $V=\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}.$
Cách giải:
Gọi $r$ là bán kính đáy hình trụ, áp dụng định lí Pytago ta có: $r=\sqrt{{{R}^{2}}-{{\left( \dfrac{h}{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{3}^{2}}-{{2}^{2}}}=\sqrt{5}.$
Vậy $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{\pi {{r}^{2}}h}{\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}}=\dfrac{5.4}{\dfrac{4}{3}{{.3}^{3}}}=\dfrac{4}{9}.$
- Sử dụng định lí Pytago tính bán kính đáy hình trụ.
- Thể tích khối trụ có chiều cao $h,$ bán kính đáy $r$ là $V=\pi {{r}^{2}}h.$
- Thể tích khối cầu bán kính $R$ là $V=\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}.$
Cách giải:
Gọi $r$ là bán kính đáy hình trụ, áp dụng định lí Pytago ta có: $r=\sqrt{{{R}^{2}}-{{\left( \dfrac{h}{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{3}^{2}}-{{2}^{2}}}=\sqrt{5}.$
Vậy $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{\pi {{r}^{2}}h}{\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}}=\dfrac{5.4}{\dfrac{4}{3}{{.3}^{3}}}=\dfrac{4}{9}.$
Đáp án A.