Google
Câu hỏi: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $a$ và lần lượt tâm của hai đáy là $O,O'$. Điểm $A$ thuộc vào đường tròn đáy tâm $O'$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $A,O$ cắt hình trụ đã cho theo một thiết diện là nửa hình elip có tiêu điểm thuộc đoạn thẳng $OA$. Biết rằng tiêu cự của thiết diện này gấp đôi độ dài trục nhỏ. Tính thể tích khối trụ đó
A. $2{{a}^{3}}\pi $.
B. $\sqrt{5}{{a}^{3}}\pi $.
C. $\sqrt{2}{{a}^{3}}\pi $.
D. $\sqrt{3}{{a}^{3}}\pi $.
Do thiết diện là nửa elip và tiêu cự thuộc $OA$ nên trục nhỏ là $OC=a$, trục lớn là $OA$
Gọi $f$ là tiêu cự: $O{{A}^{2}}={{f}^{2}}+O{{C}^{2}}=4{{a}^{2}}+{{a}^{2}}=5{{a}^{2}}$
Xét $\Delta OAD\left( \widehat{D}=1v \right):AD=\sqrt{5{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}=2a$
Vậy: $V=AD.O{{D}^{2}}\pi =2\pi {{a}^{3}}$
A. $2{{a}^{3}}\pi $.
B. $\sqrt{5}{{a}^{3}}\pi $.
C. $\sqrt{2}{{a}^{3}}\pi $.
D. $\sqrt{3}{{a}^{3}}\pi $.
Do thiết diện là nửa elip và tiêu cự thuộc $OA$ nên trục nhỏ là $OC=a$, trục lớn là $OA$
Gọi $f$ là tiêu cự: $O{{A}^{2}}={{f}^{2}}+O{{C}^{2}}=4{{a}^{2}}+{{a}^{2}}=5{{a}^{2}}$
Xét $\Delta OAD\left( \widehat{D}=1v \right):AD=\sqrt{5{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}=2a$
Vậy: $V=AD.O{{D}^{2}}\pi =2\pi {{a}^{3}}$
Đáp án A.