Google
Câu hỏi: Cho hình trụ có bán kính bằng $\sqrt{5}.$ Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
A. $10\pi .$
B. $\dfrac{20\pi }{3}.$
C. $20\pi .$
D. $\dfrac{10\pi }{3}.$
Gọi thiết diện thu được là hình vuông $ABCD$
Gọi $H$ là trung điểm của $AB\Rightarrow OH\bot AB$
Mặt khác $AD\bot OH$
$\Rightarrow OH\bot \left( ABCD \right)$
Ta có $OO'//\left( ABCD \right)\Rightarrow d\left( OO';\left( ABCD \right) \right)=d\left( O,\left( ABCD \right) \right)=OH=1$
$HA=\sqrt{O{{A}^{2}}-O{{H}^{2}}}=2\Rightarrow AB=4\Rightarrow AD=4$
Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
$V=\pi .OA'.AD=\pi .{{\left( \sqrt{5} \right)}^{2}}.4=20\pi .$
A. $10\pi .$
B. $\dfrac{20\pi }{3}.$
C. $20\pi .$
D. $\dfrac{10\pi }{3}.$
Gọi thiết diện thu được là hình vuông $ABCD$
Gọi $H$ là trung điểm của $AB\Rightarrow OH\bot AB$
Mặt khác $AD\bot OH$
$\Rightarrow OH\bot \left( ABCD \right)$
Ta có $OO'//\left( ABCD \right)\Rightarrow d\left( OO';\left( ABCD \right) \right)=d\left( O,\left( ABCD \right) \right)=OH=1$
$HA=\sqrt{O{{A}^{2}}-O{{H}^{2}}}=2\Rightarrow AB=4\Rightarrow AD=4$
Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
$V=\pi .OA'.AD=\pi .{{\left( \sqrt{5} \right)}^{2}}.4=20\pi .$
Đáp án C.