Google
Câu hỏi: Cho hình trụ có bán kính bằng $3a$. Cắt hình trụ bởi mặt phẳng $\left( P \right)$ song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng $a\sqrt{5}$ ta được một thiết diện hình vuông. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. $12\pi {{a}^{3}}$.
B. $36\pi {{a}^{3}}$.
C. $\dfrac{2\sqrt{2}\pi }{3}{{a}^{3}}$.
D. $2\sqrt{2}\pi {{a}^{3}}$.
Xét tam giác $OAB$ vuông tại $A$ có
$AB=\sqrt{O{{B}^{2}}-O{{A}^{2}}}\Leftrightarrow AB=\sqrt{{{\left( 3a \right)}^{2}}-{{\left( a\sqrt{5} \right)}^{2}}}=2a$.
Suy ra: $BC=2AB=4a$.
Do mặt phẳng $\left( P \right)$ cắt hình trụ ta được thiết diện hình vuông nên bốn cạnh bằng nhau.
Suy ra chiều cao của hình trụ là $h=BC=4a$.
Thể tích của khối trụ đã cho là $V=\pi {{R}^{2}}h=\pi {{\left( 3a \right)}^{2}}\cdot 4a=36\pi {{a}^{3}}$.
A. $12\pi {{a}^{3}}$.
B. $36\pi {{a}^{3}}$.
C. $\dfrac{2\sqrt{2}\pi }{3}{{a}^{3}}$.
D. $2\sqrt{2}\pi {{a}^{3}}$.
$AB=\sqrt{O{{B}^{2}}-O{{A}^{2}}}\Leftrightarrow AB=\sqrt{{{\left( 3a \right)}^{2}}-{{\left( a\sqrt{5} \right)}^{2}}}=2a$.
Suy ra: $BC=2AB=4a$.
Do mặt phẳng $\left( P \right)$ cắt hình trụ ta được thiết diện hình vuông nên bốn cạnh bằng nhau.
Suy ra chiều cao của hình trụ là $h=BC=4a$.
Thể tích của khối trụ đã cho là $V=\pi {{R}^{2}}h=\pi {{\left( 3a \right)}^{2}}\cdot 4a=36\pi {{a}^{3}}$.
Đáp án B.