Google
Câu hỏi: Cho hình trụ bán kính đáy $r$. Gọi $O, {O}'$ là tâm của hai đường tròn đáy với $O{O}'=2r$. Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại $O, {O}'$. Gọi ${{V}_{c}}, {{V}_{t}}$ lần lượt là thể tích của khối cầu và khối trụ. Khi đó $\dfrac{{{V}_{c}}}{{{V}_{t}}}$ bằng
A. $\dfrac{2}{3}$.
B. $\dfrac{3}{4}$.
C. $\dfrac{1}{2}$.
D. $\dfrac{3}{5}$.
A. $\dfrac{2}{3}$.
B. $\dfrac{3}{4}$.
C. $\dfrac{1}{2}$.
D. $\dfrac{3}{5}$.
Mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại $O, {O}'$ có bán kính bằng $\dfrac{1}{2}O{O}'=r$.
Vậy ${{V}_{c}}=\dfrac{4}{3}\pi {{r}^{3}}$ ; ${{V}_{t}}=\pi {{r}^{2}}.2r=2\pi {{r}^{3}}$. Suy ra $\dfrac{{{V}_{c}}}{{{V}_{t}}}=\dfrac{2}{3}$.
Vậy ${{V}_{c}}=\dfrac{4}{3}\pi {{r}^{3}}$ ; ${{V}_{t}}=\pi {{r}^{2}}.2r=2\pi {{r}^{3}}$. Suy ra $\dfrac{{{V}_{c}}}{{{V}_{t}}}=\dfrac{2}{3}$.
Đáp án A.