Google
Câu hỏi: Cho hình thoi ${ABCD}$ có cạnh bằng ${a,\widehat{ABC}={{60}^{o}}.}$ Quay hình thoi xung quanh đường chéo ${BD}$, ta thu được khối tròn xoay có diện tích toàn phần bằng bao nhiêu
A. ${3\pi {{a}^{2}}}$.
B. ${2\pi {{a}^{2}}}$.
C. ${\pi {{a}^{2}}}$.
D. ${\dfrac{5\pi {{a}^{2}}}{4}.}$
Gọi $0=AC\cap BD.$ Quay hình thoi ABCD quanh BD ta thu được hai khối nón có cùng đáy là đường tròn tâm $0$ bán kính 0C và đình hai khối nón lần lượt làB và D.
Do $\Delta ABC$ cân có $\widehat{ABC}={{60}^{0}}=AB=AC=BC=a.$
Khi đó $OA=\dfrac{a}{2}OB=OD{{=}^{.}}\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$ Gọi ${{S}_{1}},{{S}_{2}}$ lần lượt là diện tích xung quanh khối nón có đỉnh B, D và S là diện tích toàn phần của khối tròn xoay khi quanh ABCD quanh BD.
Có ${{S}_{1}}={{S}_{2}}=\pi .OA.AB=\dfrac{1}{2}\pi {{a}^{2}}$ "Ta". Khi đó $S={{S}_{1}}+{{S}_{2}}=\pi {{a}^{2}}$
Vậy diện tích toàn phần của khối tròn xoay khi quanh ABCD quanh BDlà $\pi {{a}^{2}}$.
A. ${3\pi {{a}^{2}}}$.
B. ${2\pi {{a}^{2}}}$.
C. ${\pi {{a}^{2}}}$.
D. ${\dfrac{5\pi {{a}^{2}}}{4}.}$
Gọi $0=AC\cap BD.$ Quay hình thoi ABCD quanh BD ta thu được hai khối nón có cùng đáy là đường tròn tâm $0$ bán kính 0C và đình hai khối nón lần lượt làB và D.
Do $\Delta ABC$ cân có $\widehat{ABC}={{60}^{0}}=AB=AC=BC=a.$
Khi đó $OA=\dfrac{a}{2}OB=OD{{=}^{.}}\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$ Gọi ${{S}_{1}},{{S}_{2}}$ lần lượt là diện tích xung quanh khối nón có đỉnh B, D và S là diện tích toàn phần của khối tròn xoay khi quanh ABCD quanh BD.
Có ${{S}_{1}}={{S}_{2}}=\pi .OA.AB=\dfrac{1}{2}\pi {{a}^{2}}$ "Ta". Khi đó $S={{S}_{1}}+{{S}_{2}}=\pi {{a}^{2}}$
Vậy diện tích toàn phần của khối tròn xoay khi quanh ABCD quanh BDlà $\pi {{a}^{2}}$.
Đáp án C.