Google
Câu hỏi: Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi đồ thị $y=2x-{{x}^{2}}$ và trục hoành. Tính thể tích $V$ vật thể tròn xoay sinh ra khi cho $\left( H \right)$ quay quanh $Ox.$
A. $V=\dfrac{4}{3}.$
B. $V=\dfrac{16}{15}\pi .$
C. $V=\dfrac{16}{15}.$
D. $V=\dfrac{4}{3}\pi .$
A. $V=\dfrac{4}{3}.$
B. $V=\dfrac{16}{15}\pi .$
C. $V=\dfrac{16}{15}.$
D. $V=\dfrac{4}{3}\pi .$
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị $y=2x-{{x}^{2}}$ và trục hoành:
$2x-{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra thể tích $V$ của khối tròn xoay sinh ra khi cho $\left( H \right)$ quay quanh $Ox$ là:
$V=\pi \int\limits_{0}^{2}{{{\left( 2x-{{x}^{2}} \right)}^{2}}dx}=V=\dfrac{16}{15}\pi .$
$2x-{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra thể tích $V$ của khối tròn xoay sinh ra khi cho $\left( H \right)$ quay quanh $Ox$ là:
$V=\pi \int\limits_{0}^{2}{{{\left( 2x-{{x}^{2}} \right)}^{2}}dx}=V=\dfrac{16}{15}\pi .$
Đáp án B.