Google
Câu hỏi: Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}$ và đường thẳng $y=mx$ với $m\ne 0$. Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương $m$ để diện tích hình phẳng $\left( H \right)$ là số nhỏ hơn $20$.
A. $4$.
B. $6$.
C. $3$.
D. $5$.
A. $4$.
B. $6$.
C. $3$.
D. $5$.
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là : ${{x}^{2}}=mx$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=m \\
\end{aligned} \right.$
Do đó diện tích hình phẳng $\left( H \right)$ là: $S=\int\limits_{0}^{m}{\left| {{x}^{2}}-mx \right|\text{d}x}$ $=\int\limits_{0}^{m}{\left( mx-{{x}^{2}} \right)\text{d}x}$ $=\left. \left( m\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-\dfrac{{{x}^{3}}}{3} \right) \right|_{0}^{m}$ $=\dfrac{{{m}^{3}}}{6}$
Theo đề bài: $S<20$ $\Leftrightarrow \dfrac{{{m}^{3}}}{6}<20$ $\Leftrightarrow {{m}^{3}}<120$ $\Leftrightarrow m<4.9324...$
Do $m$ là số nguyên dương nên $m=\left\{ 1;2;3;4 \right\}$
Vậy có $4$ giá trị $m$ thỏa mãn.
& x=0 \\
& x=m \\
\end{aligned} \right.$
Do đó diện tích hình phẳng $\left( H \right)$ là: $S=\int\limits_{0}^{m}{\left| {{x}^{2}}-mx \right|\text{d}x}$ $=\int\limits_{0}^{m}{\left( mx-{{x}^{2}} \right)\text{d}x}$ $=\left. \left( m\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-\dfrac{{{x}^{3}}}{3} \right) \right|_{0}^{m}$ $=\dfrac{{{m}^{3}}}{6}$
Theo đề bài: $S<20$ $\Leftrightarrow \dfrac{{{m}^{3}}}{6}<20$ $\Leftrightarrow {{m}^{3}}<120$ $\Leftrightarrow m<4.9324...$
Do $m$ là số nguyên dương nên $m=\left\{ 1;2;3;4 \right\}$
Vậy có $4$ giá trị $m$ thỏa mãn.
Đáp án A.