Google
Câu hỏi: Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}$ và đường thẳng $y=mx$ với $m\ne 0$. Có bao nhiêu số nguyên dương $m$ để diện tích hình phẳng $\left( H \right)$ là số nhỏ hơn 20 (đơn vị diện tích)?
A. $3$.
B. $4$.
C. $6$.
D. $5$.
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị $y=x^{2}$ và $y=m x$ là: $x^{2}=m x$
$\Leftrightarrow x=0, x=m$
Với $m>0$, diện tích hình phẳng cần tính là $S=\int_{0}^{m}\left(m x-x^{2}\right) d x=\left.\left(\dfrac{m x^{2}}{2}-\dfrac{1}{3} x^{3}\right)\right|_{0} ^{m}=\dfrac{m^{3}}{6}$.
$S<20 \Leftrightarrow \dfrac{m^{3}}{6}<20 \Leftrightarrow m^{3}<120 \Leftrightarrow m<\sqrt[3]{120}$, mà $m$ nguyên dương nên $m \in\{1 ; 2 ; 3 ; 4\}$.
Vậy có 4 giá trị nguyên dương của $m$ cần tìm.
A. $3$.
B. $4$.
C. $6$.
D. $5$.
$\Leftrightarrow x=0, x=m$
Với $m>0$, diện tích hình phẳng cần tính là $S=\int_{0}^{m}\left(m x-x^{2}\right) d x=\left.\left(\dfrac{m x^{2}}{2}-\dfrac{1}{3} x^{3}\right)\right|_{0} ^{m}=\dfrac{m^{3}}{6}$.
$S<20 \Leftrightarrow \dfrac{m^{3}}{6}<20 \Leftrightarrow m^{3}<120 \Leftrightarrow m<\sqrt[3]{120}$, mà $m$ nguyên dương nên $m \in\{1 ; 2 ; 3 ; 4\}$.
Vậy có 4 giá trị nguyên dương của $m$ cần tìm.
Đáp án B.