Google
Câu hỏi: Cho hình phẳng $\left( D \right)$ giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{x}$, hai đường thẳng $x=1,x=2$ và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $\left( D \right)$ quanh trục hoành.
A. $3\pi $.
B. $\dfrac{3\pi }{2}.$
C. $\dfrac{2\pi }{3}$
D. $\dfrac{3}{2}.~$
A. $3\pi $.
B. $\dfrac{3\pi }{2}.$
C. $\dfrac{2\pi }{3}$
D. $\dfrac{3}{2}.~$
Phương pháp:
Cho hai hàm số $y=f\left( x \right)$ và $y=g\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ a;b \right].$ Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi hai đồ thị số $y=f\left( x \right),y=g\left( x \right)$ và hai đường thẳng $x=a;y=b$ khi quay quanh trục $Ox$ là:
$V=\pi \int_{a}^{b}{\left| {{f}^{2}}(x)-{{g}^{2}}(x) \right|}dx$
Cách giải:
Thể tích cần tìm là:
$V=\pi \int_{1}^{2}{\left| {{(\sqrt{x})}^{2}}-{{0}^{2}} \right|}dx=\pi \int_{1}^{2}{x}dx=\left. \dfrac{1}{2}\pi {{x}^{2}} \right|_{1}^{2}=\dfrac{1}{2}\pi \left( {{2}^{2}}-{{1}^{2}} \right)=\dfrac{3\pi }{2}$
Cho hai hàm số $y=f\left( x \right)$ và $y=g\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ a;b \right].$ Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi hai đồ thị số $y=f\left( x \right),y=g\left( x \right)$ và hai đường thẳng $x=a;y=b$ khi quay quanh trục $Ox$ là:
$V=\pi \int_{a}^{b}{\left| {{f}^{2}}(x)-{{g}^{2}}(x) \right|}dx$
Cách giải:
Thể tích cần tìm là:
$V=\pi \int_{1}^{2}{\left| {{(\sqrt{x})}^{2}}-{{0}^{2}} \right|}dx=\pi \int_{1}^{2}{x}dx=\left. \dfrac{1}{2}\pi {{x}^{2}} \right|_{1}^{2}=\dfrac{1}{2}\pi \left( {{2}^{2}}-{{1}^{2}} \right)=\dfrac{3\pi }{2}$
Đáp án B.