Google
Câu hỏi: Cho hình phẳng $\left( D \right)$ giới hạn bởi các đường $y=\sin x$ ; $y=0$ ; $x=0$ ; $x=\pi $. Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình $\left( D \right)$ quay xung quanh $Ox$ bằng
A. $\dfrac{{{\pi }^{2}}}{1000}$.
B. $\dfrac{\pi }{1000}$.
C. $\dfrac{\pi }{2}$.
D. $\dfrac{{{\pi }^{2}}}{2}$.
A. $\dfrac{{{\pi }^{2}}}{1000}$.
B. $\dfrac{\pi }{1000}$.
C. $\dfrac{\pi }{2}$.
D. $\dfrac{{{\pi }^{2}}}{2}$.
Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình $\left( D \right)$ quay xung quanh $Ox$ bằng
$V=\pi \int\limits_{0}^{\pi }{{{\sin }^{2}}x\text{d}x}=\pi \int\limits_{0}^{\pi }{\dfrac{1-\cos 2x}{2}\text{d}x}=\dfrac{\pi }{2}\left. \left( x-\dfrac{\sin 2x}{2} \right) \right|_{0}^{\pi }=\dfrac{{{\pi }^{2}}}{2}$.
$V=\pi \int\limits_{0}^{\pi }{{{\sin }^{2}}x\text{d}x}=\pi \int\limits_{0}^{\pi }{\dfrac{1-\cos 2x}{2}\text{d}x}=\dfrac{\pi }{2}\left. \left( x-\dfrac{\sin 2x}{2} \right) \right|_{0}^{\pi }=\dfrac{{{\pi }^{2}}}{2}$.
Đáp án D.