Google
Câu hỏi: Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi đường cong $y={{\text{e}}^{x}}$, trục hoành và các đường thẳng $x=0$, $x=1$. Khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành có thể tích $V$ bằng bao nhiêu?
A. $V=\dfrac{\pi \left( {{\text{e}}^{2}}-1 \right)}{2}$.
B. $\dfrac{\pi {{\text{e}}^{2}}}{2}$.
C. $V=\dfrac{{{\text{e}}^{2}}-1}{2}$.
D. $V=\dfrac{\pi \left( {{\text{e}}^{2}}+1 \right)}{2}$.
A. $V=\dfrac{\pi \left( {{\text{e}}^{2}}-1 \right)}{2}$.
B. $\dfrac{\pi {{\text{e}}^{2}}}{2}$.
C. $V=\dfrac{{{\text{e}}^{2}}-1}{2}$.
D. $V=\dfrac{\pi \left( {{\text{e}}^{2}}+1 \right)}{2}$.
Phương pháp:
Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay: $V=\int\limits_{a}^{b}{{{\left| f\left( x \right) \right|}^{2}}dx}$
Cách giải:
Hình phẳng $D$ giới hạn bởi đường cong $y={{e}^{x}},$ trục hoành và các đường thẳng $x=0,x=1$
Khối tròn xoay có thể tích là $V=\pi \int\limits_{0}^{1}{{{e}^{2x}}dx}=\dfrac{\pi \left( {{e}^{2}}-1 \right)}{2}$
Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay: $V=\int\limits_{a}^{b}{{{\left| f\left( x \right) \right|}^{2}}dx}$
Cách giải:
Hình phẳng $D$ giới hạn bởi đường cong $y={{e}^{x}},$ trục hoành và các đường thẳng $x=0,x=1$
Khối tròn xoay có thể tích là $V=\pi \int\limits_{0}^{1}{{{e}^{2x}}dx}=\dfrac{\pi \left( {{e}^{2}}-1 \right)}{2}$
Đáp án A.