Google
Câu hỏi: Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $\left( P \right):y=2x-{{x}^{2}}$ và trục $Ox$. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho $D$ quay quanh trục $Ox$
A. $V=\dfrac{13\pi }{15}$
B. $V=\dfrac{16\pi }{15}$
C. $V=\dfrac{17\pi }{15}$
D. $V=\dfrac{19\pi }{15}$
A. $V=\dfrac{13\pi }{15}$
B. $V=\dfrac{16\pi }{15}$
C. $V=\dfrac{17\pi }{15}$
D. $V=\dfrac{19\pi }{15}$
Phương pháp:
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quanh hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f\left( x \right),y=g\left( x \right),x=a,x=b$ xung quanh trục $Ox$ là: $V=\pi \int\limits_{a}^{b}{\left| {{f}^{2}}\left( x \right)-{{g}^{2}}\left( x \right) \right|dx}.$
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm: $2x-{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right..$
Thể tích khối tròn xoay là $V=\pi .\int\limits_{0}^{2}{{{\left( 2x-{{x}^{2}} \right)}^{2}}dx}=\dfrac{16\pi }{15}$ (sử dụng MTCT).
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quanh hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f\left( x \right),y=g\left( x \right),x=a,x=b$ xung quanh trục $Ox$ là: $V=\pi \int\limits_{a}^{b}{\left| {{f}^{2}}\left( x \right)-{{g}^{2}}\left( x \right) \right|dx}.$
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm: $2x-{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right..$
Thể tích khối tròn xoay là $V=\pi .\int\limits_{0}^{2}{{{\left( 2x-{{x}^{2}} \right)}^{2}}dx}=\dfrac{16\pi }{15}$ (sử dụng MTCT).
Đáp án B.