Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi các đường $y={{x}^{2}},y=-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{4}{3}$ và trục hoành. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành...

Phương pháp:
- Vẽ hình, giải các phương trình hoành độ giao điểm để xác định cận.
- Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quanh hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f\left( x \right),y=g\left( x \right),x=a,x=b$ xung quanh trục $Ox$ là: $V=\pi \int\limits_{a}^{b}{\left| {{f}^{2}}\left( x \right)-{{g}^{2}}\left( x \right) \right|dx.}$
Cách giải:

Xét các phương trình hoành độ giao điểm: $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}=0\Leftrightarrow x=0 \\
& -\dfrac{1}{3}x+\dfrac{4}{3}=0\Leftrightarrow x=4 \\
& {{x}^{2}}=-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-\dfrac{4}{3} \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó ta có: $V=\pi \int\limits_{0}^{1}{{{\left( {{x}^{2}} \right)}^{2}}dx}+\pi \int\limits_{1}^{4}{{{\left( -\dfrac{1}{3}x+\dfrac{4}{3} \right)}^{2}}dx.}$
Sử dụng MTCT ta tính được $V=\dfrac{6\pi }{5}.$