Google
Câu hỏi: Cho hình nón xoay đường sinh $l=2a.$ Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có một góc bằng ${{120}^{0}}.$ Thể tích $V$ của khối nón đó là
A. $\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}.$
B. $V=\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{3}.$
C. $V=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
D. $V=\pi {{a}^{3}}.$
Gọi $S$ và $O$ lần lượt là đỉnh và tâm mặt đáy của hình nón.
Một thiết diện qua trục cắt đường tròn đáy tại hai điểm $A$ và $B$ như hình vẽ.
Khi đó tam giác $SAB$ cân tại $S$ có $\widehat{ASB}={{120}^{0}}.$
Ta có:
$SO=SA.\cos \widehat{ASO}=2a.\cos {{60}^{0}}=a.$
$AO=\sqrt{S{{A}^{2}}-S{{O}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2a \right)}^{2}}-{{a}^{2}}}=a\sqrt{3}.$
Thể tích $V$ của khối nón đã cho là: $V=\dfrac{1}{3}\pi .A{{O}^{2}}.SO=\dfrac{1}{3}\pi {{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}.a=\pi {{a}^{3}}.$
A. $\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}.$
B. $V=\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{3}.$
C. $V=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
D. $V=\pi {{a}^{3}}.$
Gọi $S$ và $O$ lần lượt là đỉnh và tâm mặt đáy của hình nón.
Một thiết diện qua trục cắt đường tròn đáy tại hai điểm $A$ và $B$ như hình vẽ.
Khi đó tam giác $SAB$ cân tại $S$ có $\widehat{ASB}={{120}^{0}}.$
Ta có:
$SO=SA.\cos \widehat{ASO}=2a.\cos {{60}^{0}}=a.$
$AO=\sqrt{S{{A}^{2}}-S{{O}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2a \right)}^{2}}-{{a}^{2}}}=a\sqrt{3}.$
Thể tích $V$ của khối nón đã cho là: $V=\dfrac{1}{3}\pi .A{{O}^{2}}.SO=\dfrac{1}{3}\pi {{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}.a=\pi {{a}^{3}}.$
Đáp án D.