Google
Câu hỏi: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao ${h = 20{\rm{ }}(cm)}$, bán kính đáy ${r = 25{\rm{ }}(cm)}$. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là ${12{\rm{ }}(cm)}$ (tham khảo hình vẽ sau). Tính diện tích của thiết diện đó?
A. ${S = 500{\rm{ }}(c{m^2})}$.
B. ${S = 406{\rm{ }}(c{m^2})}$.
C. ${S = 300{\rm{ }}(c{m^2})}$.
D. ${S = 400{\rm{ }}(c{m^2})}$.
Gọi I là trung điểm của AB, H là chân đường cao kẻ từ 0 của tam giác SOI.
Do $AB\bot SO,AB\bot OI\Rightarrow AB\bot OH.$ Vậy $OH\bot \left( SAB \right)\Rightarrow OH=12\left( cm \right)$
Vì $\Delta SOI$ vuông tại O, OH là đường cao nên:
$OI=\dfrac{OS.OH}{\sqrt{O{{S}^{2}}-O{{H}^{2}}}}=15\left( cm \right),SI=\sqrt{O{{S}^{2}}-O{{I}^{2}}}=25\left( cm \right)$
Vì $\Delta OIB$ vuông tại I, nên $IB=\sqrt{O{{B}^{2}}O{{I}^{2}}}=20\left( cm \right)\Rightarrow AB=40\left( cm \right)$
Vậy ${{S}_{\Delta SAB}}=\dfrac{1}{2}SI.AB=\dfrac{1}{2}.25.40=500\left( c{{m}^{2}} \right)$
A. ${S = 500{\rm{ }}(c{m^2})}$.
B. ${S = 406{\rm{ }}(c{m^2})}$.
C. ${S = 300{\rm{ }}(c{m^2})}$.
D. ${S = 400{\rm{ }}(c{m^2})}$.
Gọi I là trung điểm của AB, H là chân đường cao kẻ từ 0 của tam giác SOI.
Do $AB\bot SO,AB\bot OI\Rightarrow AB\bot OH.$ Vậy $OH\bot \left( SAB \right)\Rightarrow OH=12\left( cm \right)$
Vì $\Delta SOI$ vuông tại O, OH là đường cao nên:
$OI=\dfrac{OS.OH}{\sqrt{O{{S}^{2}}-O{{H}^{2}}}}=15\left( cm \right),SI=\sqrt{O{{S}^{2}}-O{{I}^{2}}}=25\left( cm \right)$
Vì $\Delta OIB$ vuông tại I, nên $IB=\sqrt{O{{B}^{2}}O{{I}^{2}}}=20\left( cm \right)\Rightarrow AB=40\left( cm \right)$
Vậy ${{S}_{\Delta SAB}}=\dfrac{1}{2}SI.AB=\dfrac{1}{2}.25.40=500\left( c{{m}^{2}} \right)$
Đáp án A.