Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 2a, bán kính đáy bằng 3a...

Phương pháp:
- Xác định khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng thiết diện.
- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và định lí Pytago để tính cạnh đáy và chiểu cao của thiết diện, từ đó tính diện tích thiết diện.
Cách giải:

Gọi thiết diện qua đỉnh là $\Delta SAB$ ta có $SA=SB=l$ nên $\Delta SAB$ cân tại S .
Gọi H là trung điểm của $AB\Rightarrow SH\bot AB v\grave{a} OH\bot AB.~$
⇒ AB ⊥ ( SOH ) .
Trong ( SOH ) kẻ OK ⊥ SH ( K ∈ SH ) ta có
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
AB\bot OK\left( AB\bot \left( SOH \right) \right)~ \\
(AB\bot \left( SOH \right)~ \\
\end{array} \right. $ $ \Rightarrow OK\bot \left( SAB \right)\Rightarrow OK=\dfrac{3a}{2}~$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SOH có:
$\dfrac{1}{O{{K}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{O}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{H}^{2}}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{{{\left( \dfrac{3a}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{1}{{{\left( 2a \right)}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{H}^{2}}}\Leftrightarrow OH=\dfrac{6a\sqrt{7}}{7}$
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SOH có:
$SH=\sqrt{S{{O}^{2}}+O{{H}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2a \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{6a\sqrt{7}}{7} \right)}^{2}}}=\dfrac{8a\sqrt{7}}{7}$
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAH có:
$AH=\sqrt{O{{A}^{2}}-O{{H}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 3a \right)}^{2}}-{{\left( \dfrac{6a\sqrt{7}}{7} \right)}^{2}}}=\dfrac{3a\sqrt{1}}{7}$
$\Rightarrow AB=2AH=\dfrac{6a\sqrt{7}}{7}$
Vậy diện tích tam giác SAB là: ${{S}_{\Delta SAB}}=\dfrac{1}{2}SH.AB=\dfrac{1}{2}.\dfrac{8a\sqrt{7}}{7}.\dfrac{6a\sqrt{21}}{7}=\dfrac{24{{a}^{2}}\sqrt{3}}{7}$