Google
Câu hỏi: Cho hình nón $\left( N \right)$ đỉnh $S$ có bán kính đáy bằng $a$ và diện tích xung quanh ${{S}_{xq}}=2\pi {{a}^{2}}$. Tính thể tích $V$ của khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ nội tiếp đường tròn đáy của hình nón $\left( N \right)$.
A. $V=2{{a}^{3}}\sqrt{3}$.
B. $V=\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
C. $V=\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{5}}{3}$.
D. $V=\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$.
A. $V=2{{a}^{3}}\sqrt{3}$.
B. $V=\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
C. $V=\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{5}}{3}$.
D. $V=\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$.
Ta có: ${{S}_{xq}}=2\pi {{a}^{2}}$ $\Leftrightarrow \pi rl=2\pi {{a}^{2}}\Rightarrow l=2a$.
$h=\sqrt{{{l}^{2}}-{{r}^{2}}}=\sqrt{{{(2a)}^{2}}-{{a}^{2}}}=a\sqrt{3}$.
Do đáy $ABCD$ nội tiếp đường tròn đáy nên $AB=a\sqrt{2}$.
Vậy $V=\dfrac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}.h=\dfrac{1}{3}.{{(a\sqrt{2})}^{2}}.a\sqrt{3}=\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
$h=\sqrt{{{l}^{2}}-{{r}^{2}}}=\sqrt{{{(2a)}^{2}}-{{a}^{2}}}=a\sqrt{3}$.
Do đáy $ABCD$ nội tiếp đường tròn đáy nên $AB=a\sqrt{2}$.
Vậy $V=\dfrac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}.h=\dfrac{1}{3}.{{(a\sqrt{2})}^{2}}.a\sqrt{3}=\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
Đáp án B.