Google
Câu hỏi: Cho hình nón $\left( N \right)$ có góc ở đỉnh bằng ${{120}^{\circ }}$. Mặt phẳng qua trục của $\left( N \right)$ cắt $\left( N \right)$ theo một thiết diện là tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $4$. Tính thể tích khối nón $\left( N \right)$
A. $8\pi $.
B. $4\sqrt{3}\pi $.
C. $3\pi $.
D. $6\pi $.
Gọi $R$ bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác; $r$ bán kính đường tròn đáy của $\left( N \right)$.
Có $\dfrac{2r}{\sin 120{}^\circ }=2R\Leftrightarrow 2r=2.4.\sin 120{}^\circ \Leftrightarrow r=2\sqrt{3}$.
Chiều cao nón $h=\dfrac{r}{\tan 60{}^\circ }=\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=2$.
Thể tích nón $V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\dfrac{1}{3}\pi {{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}.2=8\pi $.
A. $8\pi $.
B. $4\sqrt{3}\pi $.
C. $3\pi $.
D. $6\pi $.
Có $\dfrac{2r}{\sin 120{}^\circ }=2R\Leftrightarrow 2r=2.4.\sin 120{}^\circ \Leftrightarrow r=2\sqrt{3}$.
Chiều cao nón $h=\dfrac{r}{\tan 60{}^\circ }=\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=2$.
Thể tích nón $V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\dfrac{1}{3}\pi {{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}.2=8\pi $.
Đáp án A.