Google
Câu hỏi: Cho hình nón đỉnh Scó bán kính đáy $R=2$. Biết diện tích xung quanh của hình nón là $2\sqrt{5}\pi $. Tính thể tích khối nón?
A. π
B. $\dfrac{5}{3}\pi $
C. $\dfrac{4}{3}\pi $
D. $\dfrac{2}{3}\pi $
A. π
B. $\dfrac{5}{3}\pi $
C. $\dfrac{4}{3}\pi $
D. $\dfrac{2}{3}\pi $
Phương pháp:
- Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l, bán kính đáy Rlà: $\text{S}{{}_{xq}}=\pi rl.$ Tìm l.
- Tìm chiều cao của khối nón: $h=\sqrt{{{l}^{2}}-{{R}^{2}}}$
- Thể tích xung quanh của hình nón có chiều cao h, bán kính đáy Rlà: $V=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h$.
Cách giải:
Gọi ,h llần lượt là đường cao và độ dài đường sinh của hình nón.
Diện tích xung quanh hình nón là $S=\pi RI=2\sqrt{5}\pi \Leftrightarrow \pi .21=2\sqrt{5}\pi \Leftrightarrow l=\sqrt{5}$
Chiều cao của hình nón là: $h=\sqrt{{{l}^{2}}-{{R}^{2}}}=\sqrt{5-4}=1$
Vậy thể tích của khối nón là: $V=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h=\dfrac{4\pi }{3}$
- Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l, bán kính đáy Rlà: $\text{S}{{}_{xq}}=\pi rl.$ Tìm l.
- Tìm chiều cao của khối nón: $h=\sqrt{{{l}^{2}}-{{R}^{2}}}$
- Thể tích xung quanh của hình nón có chiều cao h, bán kính đáy Rlà: $V=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h$.
Cách giải:
Gọi ,h llần lượt là đường cao và độ dài đường sinh của hình nón.
Diện tích xung quanh hình nón là $S=\pi RI=2\sqrt{5}\pi \Leftrightarrow \pi .21=2\sqrt{5}\pi \Leftrightarrow l=\sqrt{5}$
Chiều cao của hình nón là: $h=\sqrt{{{l}^{2}}-{{R}^{2}}}=\sqrt{5-4}=1$
Vậy thể tích của khối nón là: $V=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h=\dfrac{4\pi }{3}$
Đáp án C.