Google
Câu hỏi: Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn ${\left( {O;5} \right)}$. Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho ${SA = AB = 8}$. Tính khoảng cách từ O đến ${\left( {SAB} \right)}$.
A. ${\dfrac{{3\sqrt 2 }}{7}}$.
B. ${2\sqrt 2 }$.
C. ${\dfrac{{3\sqrt {13} }}{4}}$.
D. ${\dfrac{{\sqrt {13} }}{2}}$.
Theo giả thiết tam giác SAB đều cạnh bằng $8\Rightarrow {{S}_{\Delta SAB}}=16\sqrt{3}$
Kẻ $SI\bot AB$, ta có $SI=\sqrt{25-16}=3;SO=\sqrt{64-25}=\sqrt{39}$
Mà ${{V}_{S.OAB}}=\dfrac{1}{3}SO.IA.OI=\dfrac{1}{3}{{d}_{\left( O;\left( SAB \right) \right)}}.{{S}_{\Delta SAB}}\Rightarrow {{d}_{\left( O;\left( SAB \right) \right)}}=\dfrac{SO.IA.OI}{{{S}_{\Delta SAB}}}=\dfrac{\sqrt{39}.4.3}{16\sqrt{3}}=\dfrac{3\sqrt{13}}{4}$
A. ${\dfrac{{3\sqrt 2 }}{7}}$.
B. ${2\sqrt 2 }$.
C. ${\dfrac{{3\sqrt {13} }}{4}}$.
D. ${\dfrac{{\sqrt {13} }}{2}}$.
Theo giả thiết tam giác SAB đều cạnh bằng $8\Rightarrow {{S}_{\Delta SAB}}=16\sqrt{3}$
Kẻ $SI\bot AB$, ta có $SI=\sqrt{25-16}=3;SO=\sqrt{64-25}=\sqrt{39}$
Mà ${{V}_{S.OAB}}=\dfrac{1}{3}SO.IA.OI=\dfrac{1}{3}{{d}_{\left( O;\left( SAB \right) \right)}}.{{S}_{\Delta SAB}}\Rightarrow {{d}_{\left( O;\left( SAB \right) \right)}}=\dfrac{SO.IA.OI}{{{S}_{\Delta SAB}}}=\dfrac{\sqrt{39}.4.3}{16\sqrt{3}}=\dfrac{3\sqrt{13}}{4}$
Đáp án C.