Cho hình nón đỉnh $S$ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng $2 a .$ Mặt phẳng $(P)$ qua $(S)$ cắt đường tròn đáy tại $A$ và...

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Cho hình nón đỉnh

S

có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng

2 a .

Mặt phẳng

(P)

qua

(S)

cắt đường tròn đáy tại

A

và

B

sao cho

A B = 2 \sqrt{3} a .

Khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy hình nón đến

(P)

bằng:
A.

\frac{a}{\sqrt{5}} .

B.

\frac{a \sqrt{2}}{2} .

C.

\frac{2 a}{\sqrt{5}} .

D.

a .

Ta có:

S O = R = 2 a .

Kẻ

O H ⊥ A B \Rightarrow A H = H B = \frac{2 \sqrt{3} a}{2} = \sqrt{3} a .

Xét tam giác vuông

O A H,

ta có:

O H = \sqrt{O A^{2} - A H^{2}} = \sqrt{{(2 a)}^{2} - {(\sqrt{3} a)}^{2}} = a

Ta có:

{\begin{aligned} O H ⊥ A B \\ S O ⊥ A B \end{aligned} \Rightarrow A B ⊥ (S H O)

Kẻ

O K ⊥ S H \Rightarrow O K ⊥ A B \Rightarrow d (O; (P)) = d (O; (S A B)) = O K

.
Tam giác vuông

S O H

vuông tại

O,

ta có:

\frac{1}{O K^{2}} = \frac{1}{S O^{2}} + \frac{1}{O H^{2}} \Rightarrow O K = \sqrt{\frac{S O^{2} . O H^{2}}{S O^{2} + O K^{2}}} = \frac{2 a \sqrt{5}}{5} .

Đáp án C.

Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 2a. Mặt phẳng (P) qua (S) cắt đường tròn đáy tại A và...