Google
Câu hỏi: Cho hình nón đỉnh $S$ có bán kính đáy bằng $5a$. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho $AB=8a$. Biết mặt phẳng $\left( SAB \right)$ tạo với đáy một góc ${{60}^{0}}$, diện tích xung quanh $S$ của hình nón đã cho bằng
A. $S=10\sqrt{13}\pi {{a}^{3}}$.
B. $S=20\sqrt{13}\pi {{a}^{3}}$.
C. $S=15\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}$.
D. $S=30\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}$.
Gọi $O$ là tâm của đường tròn đáy và $H$ là trung điểm của $AB$, suy ra góc giũa mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và đáy là $\widehat{SHO}={{60}^{0}}$.
Ta có $OH=\sqrt{O{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=3a\Rightarrow SO=OH\tan {{60}^{0}}=3\sqrt{3}a$, khi đó $SA=\sqrt{S{{O}^{2}}+O{{A}^{2}}}=2\sqrt{13}a$.
Vậy $S=\pi .OA.SA=10\sqrt{13}\pi {{a}^{2}}$.
A. $S=10\sqrt{13}\pi {{a}^{3}}$.
B. $S=20\sqrt{13}\pi {{a}^{3}}$.
C. $S=15\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}$.
D. $S=30\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}$.
Ta có $OH=\sqrt{O{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=3a\Rightarrow SO=OH\tan {{60}^{0}}=3\sqrt{3}a$, khi đó $SA=\sqrt{S{{O}^{2}}+O{{A}^{2}}}=2\sqrt{13}a$.
Vậy $S=\pi .OA.SA=10\sqrt{13}\pi {{a}^{2}}$.
Đáp án A.
