Google
Câu hỏi: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng $120{}^\circ $ và có chiều cao bằng $4$. Gọi $\left( S \right)$ là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của $\left( S \right)$ bằng
A. $64\pi $.
B. $256\pi $.
C. $192\pi $.
D. $96\pi $.
Giả sử hình nón có các đỉnh được đặt tên như hình vẽ.
Theo đề bài, ta có $SO=4$ và $\widehat{ASB}=120{}^\circ \Rightarrow \widehat{BSO}=60{}^\circ \text{ hay }\widehat{BSI}=60{}^\circ $.
Gọi $I$ là tâm mặt cầu $\left( S \right)$, khi đó tam giác $ISB$ cân tại $I$ có $\widehat{BSI}=60{}^\circ $ nên nó đều.
Do vậy $R=IS=IB=SB=\dfrac{4}{\cos 60{}^\circ }=8$ với $R$ là bán kính mặt cầu.
Diện tích mặt cầu $\left( S \right)$ là $S=4\pi {{R}^{2}}=4\pi {{.8}^{2}}=256\pi $.
A. $64\pi $.
B. $256\pi $.
C. $192\pi $.
D. $96\pi $.
Theo đề bài, ta có $SO=4$ và $\widehat{ASB}=120{}^\circ \Rightarrow \widehat{BSO}=60{}^\circ \text{ hay }\widehat{BSI}=60{}^\circ $.
Gọi $I$ là tâm mặt cầu $\left( S \right)$, khi đó tam giác $ISB$ cân tại $I$ có $\widehat{BSI}=60{}^\circ $ nên nó đều.
Do vậy $R=IS=IB=SB=\dfrac{4}{\cos 60{}^\circ }=8$ với $R$ là bán kính mặt cầu.
Diện tích mặt cầu $\left( S \right)$ là $S=4\pi {{R}^{2}}=4\pi {{.8}^{2}}=256\pi $.
Đáp án B.