Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng $120^{\circ}$ và chiều cao bằng...

The Collectors · 15/7/22

Câu hỏi: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng

120^{\circ}

và chiều cao bằng

1

. Gọi

(S)

là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của

(S)

bằng
A.

16 π

.
B.

12 π

.
C.

4 π

.
D.

48 π

.

Giả sử hình nón có các đỉnh được đặt tên như hình vẽ.
Theo đề bài, ta có

S O = 1

và

\hat{A S B} = 120^{\circ} \Rightarrow \hat{B S O} = 60^{\circ} hay \hat{B S I} = 60^{\circ}

.
Gọi

I

là tâm mặt cầu

(S)

, khi đó tam giác

I S B

cân tại

I

có

\hat{B S I} = 60^{\circ}

nên nó đều.
Do vậy

R = I S = I B = S B = \frac{S O}{\cos 60^{\circ}} = 2

với

R

là bán kính mặt cầu.
Diện tích mặt cầu

(S)

là

S = 4 π R^{2} = 4 π {.2}^{2} =

.

Đáp án A.

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120∘ và chiều cao bằng...