Google
Câu hỏi: Cho hình nón có chiều cao $h=20cm$, bán kính đáy $r=25cm$. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là $12cm$. Tính diện tích $S$ của thiết diện đó
A. $S=406 c{{m}^{2}}$.
B. $S=400 c{{m}^{2}}$.
C. $S=500 c{{m}^{2}}$.
D. $S=300 c{{m}^{2}}$.
Theo bài ta có $AO=r=25;$ $SO=h=20; $ $OK=12$ (Hình vẽ).
Lại có $\dfrac{1}{O{{K}^{2}}}=\dfrac{1}{O{{I}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{S}^{2}}}\Rightarrow OI=15 \left( \text{cm} \right)$
$\begin{aligned}
& AB=2AI=2\sqrt{{{25}^{2}}-{{15}^{2}}}=40 \left( \text{cm} \right) \\
& SI=\sqrt{S{{O}^{2}}+O{{I}^{2}}}=25 \left( \text{cm} \right) \\
\end{aligned}$
Vậy ${{S}_{\Delta SAB}}=\dfrac{1}{2}.SI.AB=\dfrac{1}{2}.25.40=500 \left( \text{c}{{\text{m}}^{2}} \right).$
A. $S=406 c{{m}^{2}}$.
B. $S=400 c{{m}^{2}}$.
C. $S=500 c{{m}^{2}}$.
D. $S=300 c{{m}^{2}}$.
Lại có $\dfrac{1}{O{{K}^{2}}}=\dfrac{1}{O{{I}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{S}^{2}}}\Rightarrow OI=15 \left( \text{cm} \right)$
$\begin{aligned}
& AB=2AI=2\sqrt{{{25}^{2}}-{{15}^{2}}}=40 \left( \text{cm} \right) \\
& SI=\sqrt{S{{O}^{2}}+O{{I}^{2}}}=25 \left( \text{cm} \right) \\
\end{aligned}$
Vậy ${{S}_{\Delta SAB}}=\dfrac{1}{2}.SI.AB=\dfrac{1}{2}.25.40=500 \left( \text{c}{{\text{m}}^{2}} \right).$
Đáp án C.