Google
Câu hỏi: Cho hình nón có chiều cao bằng $\sqrt{3}$. Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm của đường tròn đáy một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng $\dfrac{3}{2}$. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng:
A. $4\sqrt{3}\pi $.
B. $2\sqrt{10}\pi $.
C. $2\sqrt{3}\pi $.
D. $\sqrt{10}\pi $.
Theo bài ra ta có $SO=h=\sqrt{3},OK=1$.
Lại có $\dfrac{1}{O{{K}^{2}}}=\dfrac{1}{O{{I}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{S}^{2}}}\Rightarrow OI=\dfrac{\sqrt{6}}{2}$.
Tam giác $SOI$ vuông tại $O\Rightarrow S{{I}^{2}}=S{{O}^{2}}+O{{I}^{2}}=3+\dfrac{3}{2}=\dfrac{9}{2}\Rightarrow SI=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$.
Ta có ${{S}_{\Delta SAB}}=\dfrac{1}{2}SI.AB=\dfrac{3}{2}\Rightarrow \dfrac{1}{2}.\dfrac{3\sqrt{2}}{2}.AB=\dfrac{3}{2}\Rightarrow AB=\sqrt{2}$.
Ta có $R=OA=\sqrt{O{{I}^{2}}+I{{A}^{2}}}=\sqrt{\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}}=\sqrt{2}$.
Lại có $l=SA=\sqrt{S{{O}^{2}}+O{{A}^{2}}}=\sqrt{5}$.
Khi đó ${{S}_{xq}}=\pi Rl=\pi \sqrt{2}\sqrt{5}=\pi \sqrt{10}$.
A. $4\sqrt{3}\pi $.
B. $2\sqrt{10}\pi $.
C. $2\sqrt{3}\pi $.
D. $\sqrt{10}\pi $.
Theo bài ra ta có $SO=h=\sqrt{3},OK=1$.
Lại có $\dfrac{1}{O{{K}^{2}}}=\dfrac{1}{O{{I}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{S}^{2}}}\Rightarrow OI=\dfrac{\sqrt{6}}{2}$.
Tam giác $SOI$ vuông tại $O\Rightarrow S{{I}^{2}}=S{{O}^{2}}+O{{I}^{2}}=3+\dfrac{3}{2}=\dfrac{9}{2}\Rightarrow SI=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$.
Ta có ${{S}_{\Delta SAB}}=\dfrac{1}{2}SI.AB=\dfrac{3}{2}\Rightarrow \dfrac{1}{2}.\dfrac{3\sqrt{2}}{2}.AB=\dfrac{3}{2}\Rightarrow AB=\sqrt{2}$.
Ta có $R=OA=\sqrt{O{{I}^{2}}+I{{A}^{2}}}=\sqrt{\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}}=\sqrt{2}$.
Lại có $l=SA=\sqrt{S{{O}^{2}}+O{{A}^{2}}}=\sqrt{5}$.
Khi đó ${{S}_{xq}}=\pi Rl=\pi \sqrt{2}\sqrt{5}=\pi \sqrt{10}$.
Đáp án D.