Google
Câu hỏi: Cho hình nón có chiều cao bằng 4. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng 32. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đó bằng
A. $32\pi .$
B. $64\pi .$
C. $192\pi .$
D. $\dfrac{64\pi }{3}.$
Vì tam giác $SAB$ vuông tại $S$ có diện tích bằng 32 nên $\dfrac{1}{2}SA.SB=32\Leftrightarrow S{{A}^{2}}=64\Leftrightarrow SA=8.$
Mặt khác, tam giác $SAO$ vuông tại $O$ nên $OA=\sqrt{S{{A}^{2}}-S{{O}^{2}}}=4\sqrt{3}.$
Do đó, $V=\dfrac{1}{3}\pi .O{{A}^{2}}.SO=\dfrac{1}{3}\pi {{\left( 4\sqrt{3} \right)}^{2}}.4=64\pi .$
A. $32\pi .$
B. $64\pi .$
C. $192\pi .$
D. $\dfrac{64\pi }{3}.$
Vì tam giác $SAB$ vuông tại $S$ có diện tích bằng 32 nên $\dfrac{1}{2}SA.SB=32\Leftrightarrow S{{A}^{2}}=64\Leftrightarrow SA=8.$
Mặt khác, tam giác $SAO$ vuông tại $O$ nên $OA=\sqrt{S{{A}^{2}}-S{{O}^{2}}}=4\sqrt{3}.$
Do đó, $V=\dfrac{1}{3}\pi .O{{A}^{2}}.SO=\dfrac{1}{3}\pi {{\left( 4\sqrt{3} \right)}^{2}}.4=64\pi .$
Đáp án B.