Google
Câu hỏi: Cho hình nón có chiều cao bằng $2\sqrt{5}$. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng $9\sqrt{3}$. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A. $\dfrac{32\sqrt{5}\pi }{3}$.
B. $32\pi $.
C. $\dfrac{18\sqrt{5}\pi }{3}$.
D. $32\sqrt{5}\pi $.
Ta có ${{S}_{SGF}}=S{{G}^{2}}\dfrac{\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}$
$\Rightarrow S{{G}^{2}}=36$
$\Rightarrow l=SG=6$
* Bán kính đường tròn đáy là $r=\sqrt{{{l}^{2}}-{{h}^{2}}}=\sqrt{{{6}^{2}}-{{\left( 2\sqrt{5} \right)}^{2}}}=4$
* Thể tích khối nón là $V=\dfrac{1}{3}\pi .{{r}^{2}}.h=\dfrac{1}{3}\pi {{.4}^{2}}.2\sqrt{5}=\dfrac{32\sqrt{5}\pi }{3}$
A. $\dfrac{32\sqrt{5}\pi }{3}$.
B. $32\pi $.
C. $\dfrac{18\sqrt{5}\pi }{3}$.
D. $32\sqrt{5}\pi $.
$\Rightarrow S{{G}^{2}}=36$
$\Rightarrow l=SG=6$
* Bán kính đường tròn đáy là $r=\sqrt{{{l}^{2}}-{{h}^{2}}}=\sqrt{{{6}^{2}}-{{\left( 2\sqrt{5} \right)}^{2}}}=4$
* Thể tích khối nón là $V=\dfrac{1}{3}\pi .{{r}^{2}}.h=\dfrac{1}{3}\pi {{.4}^{2}}.2\sqrt{5}=\dfrac{32\sqrt{5}\pi }{3}$
Đáp án A.