Google
Câu hỏi: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 10. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ vuông góc với trục và cách đỉnh của hình nón một khoảng bằng 4, chia hình nón thành hai phần. Gọi ${{V}_{1}}$ là thể tích của phần chứa đỉnh của hình nón đã cho, ${{V}_{2}}$ là thể tích của phần còn lại. Tỉ số $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$ bằng
A. $\dfrac{4}{25}$.
B. $\dfrac{21}{25}$.
C. $\dfrac{8}{117}$.
D. $\dfrac{4}{21}$.
Thể tích phần chứa đỉnh hình nón là ${{V}_{1}}=\dfrac{1}{3}S{{O}_{1}}.\pi .DO_{1}^{2}$.
Thể tích hình nón lớn là: $V=\dfrac{1}{3}SO.\pi .O{{B}^{2}}$.
Suy ra $\dfrac{{{V}_{1}}}{V}=\dfrac{S{{O}_{1}}.DO_{1}^{2}}{SO.O{{B}^{2}}}=\dfrac{S{{O}_{1}}}{SO}.{{\left( \dfrac{D{{O}_{1}}}{OB} \right)}^{2}}$.
Vì ${{O}_{1}}D\text{//}OB\Rightarrow \dfrac{{{O}_{1}}D}{OB}=\dfrac{S{{O}_{1}}}{SO}\Rightarrow \dfrac{{{V}_{1}}}{V}={{\left( \dfrac{S{{O}_{1}}}{SO} \right)}^{3}}={{\left( \dfrac{4}{10} \right)}^{3}}=\dfrac{8}{125}$
Suy ra $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{8}{117}$.
A. $\dfrac{4}{25}$.
B. $\dfrac{21}{25}$.
C. $\dfrac{8}{117}$.
D. $\dfrac{4}{21}$.
Thể tích phần chứa đỉnh hình nón là ${{V}_{1}}=\dfrac{1}{3}S{{O}_{1}}.\pi .DO_{1}^{2}$.
Thể tích hình nón lớn là: $V=\dfrac{1}{3}SO.\pi .O{{B}^{2}}$.
Suy ra $\dfrac{{{V}_{1}}}{V}=\dfrac{S{{O}_{1}}.DO_{1}^{2}}{SO.O{{B}^{2}}}=\dfrac{S{{O}_{1}}}{SO}.{{\left( \dfrac{D{{O}_{1}}}{OB} \right)}^{2}}$.
Vì ${{O}_{1}}D\text{//}OB\Rightarrow \dfrac{{{O}_{1}}D}{OB}=\dfrac{S{{O}_{1}}}{SO}\Rightarrow \dfrac{{{V}_{1}}}{V}={{\left( \dfrac{S{{O}_{1}}}{SO} \right)}^{3}}={{\left( \dfrac{4}{10} \right)}^{3}}=\dfrac{8}{125}$
Suy ra $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{8}{117}$.
Đáp án C.