Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương có đường chéo $A{{C}^{\prime }}=2a$. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương bằng
A. $3\pi {{a}^{2}}$.
B. $\dfrac{4\pi {{a}^{2}}}{3}$.
C. $4\pi {{a}^{2}}$.
D. $\pi {{a}^{2}}$.
Theo giả thiết, $ABCD.A'B'C'D'$ là hình lập phương nên tâm mặt cầu ngoại tiếp của $ABCD.A'B'C'D'$ là trung điểm của $AC'$.
Đường chéo chính $AC'=2a$ nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp là $r=\dfrac{AC'}{2}=a$.
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương là $S=4\pi {{r}^{2}}=4\pi {{a}^{2}}$
A. $3\pi {{a}^{2}}$.
B. $\dfrac{4\pi {{a}^{2}}}{3}$.
C. $4\pi {{a}^{2}}$.
D. $\pi {{a}^{2}}$.
Đường chéo chính $AC'=2a$ nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp là $r=\dfrac{AC'}{2}=a$.
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương là $S=4\pi {{r}^{2}}=4\pi {{a}^{2}}$
Đáp án C.