Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'.$ Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của cạnh $AC$ và $B'C'.$ Góc $\alpha $ là góc hợp giữa đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $\left( A'B'C'D' \right).$ Tính giá trị của $\sin \alpha .$
A. $\sin \alpha =\dfrac{\sqrt{5}}{5}.$
B. $\sin \alpha =\dfrac{2}{\sqrt{5}}.$
C. $\sin \alpha =\dfrac{\sqrt{2}}{2}.$
D. $\sin \alpha =\dfrac{1}{2}.$
Gọi $E$ là trung điểm $A'C'.$ Đặt $AB=a$
Ta có $ME\bot \left( A'B'C'D' \right),$ suy ra $\widehat{\left( NM,\left( A'B'C'D' \right) \right)}=\widehat{MNE}=\alpha $
$ME=a,EN=\dfrac{a}{2}\Rightarrow NM=\sqrt{{{a}^{2}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{4}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$
Vậy $\sin \alpha =\dfrac{ME}{MN}=\dfrac{a}{\dfrac{a\sqrt{5}}{2}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}$.
A. $\sin \alpha =\dfrac{\sqrt{5}}{5}.$
B. $\sin \alpha =\dfrac{2}{\sqrt{5}}.$
C. $\sin \alpha =\dfrac{\sqrt{2}}{2}.$
D. $\sin \alpha =\dfrac{1}{2}.$
Gọi $E$ là trung điểm $A'C'.$ Đặt $AB=a$
Ta có $ME\bot \left( A'B'C'D' \right),$ suy ra $\widehat{\left( NM,\left( A'B'C'D' \right) \right)}=\widehat{MNE}=\alpha $
$ME=a,EN=\dfrac{a}{2}\Rightarrow NM=\sqrt{{{a}^{2}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{4}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$
Vậy $\sin \alpha =\dfrac{ME}{MN}=\dfrac{a}{\dfrac{a\sqrt{5}}{2}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}$.
Đáp án B.