Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} .$ Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của cạnh $A C$ và $B^{'} C^{'} .$ Góc $α$ là góc hợp giữa đường thẳng $M N$ ...

The Collectors · 31/5/21

Câu hỏi: Cho hình lập phương

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} .

Gọi

M

và

N

lần lượt là trung điểm của cạnh

A C

và

B^{'} C^{'} .

Góc

α

là góc hợp giữa đường thẳng

M N

và mặt phẳng

(A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}) .

Tính giá trị của

\sin α .

A.

\sin α = \frac{\sqrt{5}}{5} .

B.

\sin α = \frac{2}{\sqrt{5}} .

C.

\sin α = \frac{\sqrt{2}}{2} .

D.

\sin α = \frac{1}{2} .

Gọi

E

là trung điểm

A^{'} C^{'} .

Đặt

A B = a

Ta có

M E ⊥ (A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}),

suy ra

\hat{(N M, (A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}))} = \hat{M N E} = α

M E = a, E N = \frac{a}{2} \Rightarrow N M = \sqrt{a^{2} + \frac{a^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{5}}{2}

Vậy

\sin α = \frac{M E}{M N} = \frac{a}{\frac{a \sqrt{5}}{2}} = \frac{2}{\sqrt{5}}

.

Đáp án B.

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và B′C′. Góc α là góc hợp giữa đường thẳng MN...