Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương $ABCD.~A'B'C'D'$ có I,Jtương ứng là trung điểm của BC, BB′. Góc giữa hai đường thẳng AC, IJbằng:
A. ${{30}^{0}}$
B. ${{120}^{0~}}~$
C. ${{60}^{0}}~~~~~$
D. ${{45}^{0}}$
A. ${{30}^{0}}$
B. ${{120}^{0~}}~$
C. ${{60}^{0}}~~~~~$
D. ${{45}^{0}}$
Phương pháp:
$a||b$ $~\Rightarrow \angle (a;c)=\angle \left( b;c \right)~$
Cách giải:
Gọi độ dài hình lập phương là a .
Ta có ,I Jlần lượt là trung điểm của BC, BB'
⇒ IJlà đường trung bình của tam giác BB'C⇒ $IJ||B'C$
Khi đó $\angle \left( AC;\text{IJ} \right)=\angle \left( AC;B'C \right)=\angle ~ACB'$
Áp dụng định lí Pytago trong các tam giác vuông $ABC,BB'C,~AA'B'$ ta tính được $AC=AB'=B'C=a\sqrt{2}.~$
Suy ra tam giác $AB'C$ là tam giác đều $\Rightarrow \angle ACB'={{60}^{0}}.$
Vậy $\angle \left( AC;IJ \right)={{60}^{0}}$
$a||b$ $~\Rightarrow \angle (a;c)=\angle \left( b;c \right)~$
Cách giải:
Gọi độ dài hình lập phương là a .
Ta có ,I Jlần lượt là trung điểm của BC, BB'
⇒ IJlà đường trung bình của tam giác BB'C⇒ $IJ||B'C$
Khi đó $\angle \left( AC;\text{IJ} \right)=\angle \left( AC;B'C \right)=\angle ~ACB'$
Áp dụng định lí Pytago trong các tam giác vuông $ABC,BB'C,~AA'B'$ ta tính được $AC=AB'=B'C=a\sqrt{2}.~$
Suy ra tam giác $AB'C$ là tam giác đều $\Rightarrow \angle ACB'={{60}^{0}}.$
Vậy $\angle \left( AC;IJ \right)={{60}^{0}}$
Đáp án C.