Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a.$ Số đo góc giữa $\left( BA'C \right)$ và $\left( DA'C \right).$
A. ${{45}^{0}}$.
B. ${{90}^{0}}$.
C. ${{60}^{0}}$.
D. ${{30}^{0}}$.
Gọi H, K lần lượt là trung điểm của $A'B,A'D$
Ta có: $AH\bot (BA'C),AK\bot (DA'C)$
$\Rightarrow (\widehat{(BA'C);(DA'C)})=\widehat{(AH,AK)}=\widehat{HAK}$
Lại có : HK là đường trung bình của $\Delta A'BD\Rightarrow HK=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
Mặt khác $AH=AK=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow AH=AK=HK=a\sqrt{2}$
=> $\Delta AHK$ đều.
$\Rightarrow (\widehat{(BA'C);(DA'C)})=\widehat{HAK}={{60}^{o}}.$
A. ${{45}^{0}}$.
B. ${{90}^{0}}$.
C. ${{60}^{0}}$.
D. ${{30}^{0}}$.
Gọi H, K lần lượt là trung điểm của $A'B,A'D$
Ta có: $AH\bot (BA'C),AK\bot (DA'C)$
$\Rightarrow (\widehat{(BA'C);(DA'C)})=\widehat{(AH,AK)}=\widehat{HAK}$
Lại có : HK là đường trung bình của $\Delta A'BD\Rightarrow HK=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
Mặt khác $AH=AK=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow AH=AK=HK=a\sqrt{2}$
=> $\Delta AHK$ đều.
$\Rightarrow (\widehat{(BA'C);(DA'C)})=\widehat{HAK}={{60}^{o}}.$
Đáp án C.