Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh bằng $a .$ Số đo góc giữa $(B A^{'} C)$ và $(D A^{'} C) .$

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Cho hình lập phương

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

có cạnh bằng

a .

Số đo góc giữa

(B A^{'} C)

và

(D A^{'} C) .

A.

45^{0}

.
B.

90^{0}

.
C.

60^{0}

.
D.

30^{0}

.

Gọi H, K lần lượt là trung điểm của

A^{'} B, A^{'} D

Ta có:

A H ⊥ (B A^{'} C), A K ⊥ (D A^{'} C)

\Rightarrow (\hat{(B A^{'} C); (D A^{'} C)}) = \hat{(A H, A K)} = \hat{H A K}

Lại có : HK là đường trung bình của

Δ A^{'} B D \Rightarrow H K = \frac{1}{2} B D = \frac{a \sqrt{2}}{2}

Mặt khác

A H = A K = \frac{a \sqrt{2}}{2} \Rightarrow A H = A K = H K = a \sqrt{2}

=>

Δ A H K

đều.

\Rightarrow (\hat{(B A^{'} C); (D A^{'} C)}) = \hat{H A K} = 60^{o} .

Đáp án C.

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Số đo góc giữa (BA′C) và (DA′C).