Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh bằng $a .$ Gọi $O$ là tâm của hình vuông $A B C D .$ $S$ là điểm đối xứng với $O$ qua $C D^{'} .$ Thể tích của...

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Cho hình lập phương

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

có cạnh bằng

a .

Gọi

O

là tâm của hình vuông

A B C D .

S

là điểm đối xứng với

O

qua

C D^{'} .

Thể tích của khối đa diện

A B C D S A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

bằng
A.

\frac{5}{4} a^{3} .

B.

\frac{7}{6} a^{3} .

C.

\frac{7}{5} a^{3} .

D.

\frac{13}{12} a^{3} .

Ta có

O

và

S

đối xứng nhau qua đường thẳng

C D^{'},

suy ra:

d (S; (C D D^{'} C^{'})) = d (O; (C D D^{'} C^{'}))

\Rightarrow V_{S . C D D^{'} C^{'}} = V_{O . C D D^{'} C^{'}} = \frac{1}{3} D D^{'} . S_{Δ O C D} = \frac{1}{3} D D^{'} . \frac{1}{4} S_{A B C D} = \frac{1}{12} D D^{'} . S_{A B C D} = \frac{1}{12} V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}}

Vậy

V_{A B C D S A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} + V_{S . C D D^{'} C^{'}} = V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} + \frac{1}{12} V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}}

= \frac{13}{12} V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = \frac{13}{12} a^{3} .

Đáp án D.

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. S là điểm đối xứng với O qua CD′. Thể tích của...