Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a.$ Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD.$ $S$ là điểm đối xứng với $O$ qua $CD'.$ Thể tích của khối đa diện $ABCDSA'B'C'D'$ bằng
A. $\dfrac{5}{4}{{a}^{3}}.$
B. $\dfrac{7}{6}{{a}^{3}}.$
C. $\dfrac{7}{5}{{a}^{3}}.$
D. $\dfrac{13}{12}{{a}^{3}}.$
Ta có $O$ và $S$ đối xứng nhau qua đường thẳng $CD',$ suy ra:
$d\left( S;\left( CDD'C' \right) \right)=d\left( O;\left( CDD'C' \right) \right)$
$\Rightarrow {{V}_{S.CDD'C'}}={{V}_{O.CDD'C'}}=\dfrac{1}{3}DD'.{{S}_{\Delta OCD}}=\dfrac{1}{3}DD'.\dfrac{1}{4}{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{12}DD'.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{12}{{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}$
Vậy ${{V}_{ABCDSA'B'C'D'}}={{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}+{{V}_{S.CDD'C'}}={{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}+\dfrac{1}{12}{{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}$
$=\dfrac{13}{12}{{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}=\dfrac{13}{12}{{a}^{3}}.$
A. $\dfrac{5}{4}{{a}^{3}}.$
B. $\dfrac{7}{6}{{a}^{3}}.$
C. $\dfrac{7}{5}{{a}^{3}}.$
D. $\dfrac{13}{12}{{a}^{3}}.$
Ta có $O$ và $S$ đối xứng nhau qua đường thẳng $CD',$ suy ra:
$d\left( S;\left( CDD'C' \right) \right)=d\left( O;\left( CDD'C' \right) \right)$
$\Rightarrow {{V}_{S.CDD'C'}}={{V}_{O.CDD'C'}}=\dfrac{1}{3}DD'.{{S}_{\Delta OCD}}=\dfrac{1}{3}DD'.\dfrac{1}{4}{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{12}DD'.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{12}{{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}$
Vậy ${{V}_{ABCDSA'B'C'D'}}={{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}+{{V}_{S.CDD'C'}}={{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}+\dfrac{1}{12}{{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}$
$=\dfrac{13}{12}{{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}=\dfrac{13}{12}{{a}^{3}}.$
Đáp án D.