Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh a , điểm O là tâm đáy $ABCD$. Gọi hình nón $\left( N \right)$ có đỉnh O, đáy là đường tròn nội tiếp đáy $A'B'C'D'$. Đặt ${{V}_{1}},{{V}_{2}}$ lần lượt là thể tích của khối nón $\left( N \right)$ và khối lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Tỷ số $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$ bằng.
A. $\dfrac{3}{\pi }$
B. $\dfrac{6}{\pi }$
C. $\dfrac{9}{\pi }$
D. $\dfrac{12}{\pi }$
Phương pháp:
- Tìm bán kính đáy và chiều cao hình nón sau đó tính thể tích hình nón. Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đáy rlà $V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h$
- Tính thể tích khối lập phương cạnh alà ${{a}^{3}}$ .
- Tính tỉ số thể tích hai khối đó.
Cách giải:
Đường tròn nội tiếp đáy hình vuông $A'B'C'D'$ cạnh alà đường tròn có bán kính $r=\dfrac{a}{2}$
Hình nón có đỉnh O, đáy là đường tròn nội tiếp $A'B'C'D'$ có chiều cao h= a.
Do đó thể tích khối nón là ${{V}_{1}}=\dfrac{1}{3}.\pi {{\left( \dfrac{a}{2} \right)}^{2}}.a=\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{12}$
Mặt khác ${{V}_{2}}={{a}^{3}}~$
Vậy $\dfrac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}=\dfrac{{{a}^{3}}}{\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{12}}=\dfrac{12}{\pi }$
A. $\dfrac{3}{\pi }$
B. $\dfrac{6}{\pi }$
C. $\dfrac{9}{\pi }$
D. $\dfrac{12}{\pi }$
Phương pháp:
- Tìm bán kính đáy và chiều cao hình nón sau đó tính thể tích hình nón. Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đáy rlà $V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h$
- Tính thể tích khối lập phương cạnh alà ${{a}^{3}}$ .
- Tính tỉ số thể tích hai khối đó.
Cách giải:
Đường tròn nội tiếp đáy hình vuông $A'B'C'D'$ cạnh alà đường tròn có bán kính $r=\dfrac{a}{2}$
Hình nón có đỉnh O, đáy là đường tròn nội tiếp $A'B'C'D'$ có chiều cao h= a.
Do đó thể tích khối nón là ${{V}_{1}}=\dfrac{1}{3}.\pi {{\left( \dfrac{a}{2} \right)}^{2}}.a=\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{12}$
Mặt khác ${{V}_{2}}={{a}^{3}}~$
Vậy $\dfrac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}=\dfrac{{{a}^{3}}}{\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{12}}=\dfrac{12}{\pi }$
Đáp án D.