Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương ${ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}}$. Góc giữa ${AC}$ và ${D{A_1}}$ là
A. ${120^\circ }$.
B. ${45^\circ }$.
C. ${90^\circ }$.
D. ${60^\circ }$.
Ta có: $ABCD.$ ${{A}_{1}},{{B}_{1}},{{C}_{1}},{{D}_{1}},$ là hình lập phương suy ra $A{{D}_{1}}//BC$ nên $\left( AC;D{{A}_{1}} \right)$ $=\left( A{{C}_{1}},{{B}_{1}}C \right)={{\widehat{ACB}}_{1}}$
Dễ thấy tam giác ACB1 là tam giác đều có các cạnh là các đường chéo của hình lập phương ABCD. ${{A}_{1}},{{B}_{1}},{{C}_{1}},{{D}_{1}},$ nên ${{\widehat{ACB}}_{1}}={{60}^{0}}.$
Từ đây ta suy ra góc giữa AC và $D{{A}_{1}}$ là 60°.
A. ${120^\circ }$.
B. ${45^\circ }$.
C. ${90^\circ }$.
D. ${60^\circ }$.
Ta có: $ABCD.$ ${{A}_{1}},{{B}_{1}},{{C}_{1}},{{D}_{1}},$ là hình lập phương suy ra $A{{D}_{1}}//BC$ nên $\left( AC;D{{A}_{1}} \right)$ $=\left( A{{C}_{1}},{{B}_{1}}C \right)={{\widehat{ACB}}_{1}}$
Dễ thấy tam giác ACB1 là tam giác đều có các cạnh là các đường chéo của hình lập phương ABCD. ${{A}_{1}},{{B}_{1}},{{C}_{1}},{{D}_{1}},$ nên ${{\widehat{ACB}}_{1}}={{60}^{0}}.$
Từ đây ta suy ra góc giữa AC và $D{{A}_{1}}$ là 60°.
Đáp án D.