Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương $ABCD.A\prime B\prime C\prime D\prime $ có cạnh bằng $a$, gọi $\alpha $ là góc giữa đường thẳng $A\prime B$ và mặt phẳng $\left( BB\prime D\prime D \right)$. Tính $\sin \alpha $.
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{4}$.
B. $\dfrac{1}{2}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{5}$.
Gọi $M$ là trung điểm của ${B}'{D}'$.
Ta có ${A}'M\bot \left( B{B}'{D}'D \right)$ nên $\left( \widehat{{A}'B,\left( B{B}'{D}'D \right)} \right)=\widehat{{A}'BM}=\alpha $.
Xét tam giác ${A}'BM$ vuông tại $M$, ta có $\sin \alpha =\dfrac{{A}'M}{{A}'B}=\dfrac{1}{2}$.
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{4}$.
B. $\dfrac{1}{2}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{5}$.
Ta có ${A}'M\bot \left( B{B}'{D}'D \right)$ nên $\left( \widehat{{A}'B,\left( B{B}'{D}'D \right)} \right)=\widehat{{A}'BM}=\alpha $.
Xét tam giác ${A}'BM$ vuông tại $M$, ta có $\sin \alpha =\dfrac{{A}'M}{{A}'B}=\dfrac{1}{2}$.
Đáp án B.