Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ (tham khảo hình bên). Giá trị sin của góc giữa đường thẳng $A{C}'$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
B. $\dfrac{\sqrt{6}}{3}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
D. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
B. $\dfrac{\sqrt{6}}{3}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
D. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
Ta có $\left( \widehat{A{C}',\left( ABCD \right)} \right)=\left( \widehat{A{C}',AC} \right)=\widehat{{C}'AC}=\alpha $.
Giả sử hình lập phương có cạnh là $a$
Trong tam giác ${A}'AC$ ta có $\sin \alpha =\dfrac{C{C}'}{A{C}'}=\dfrac{a}{\sqrt{2{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
Giả sử hình lập phương có cạnh là $a$
Trong tam giác ${A}'AC$ ta có $\sin \alpha =\dfrac{C{C}'}{A{C}'}=\dfrac{a}{\sqrt{2{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
Đáp án A.