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Câu hỏi: Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có cạnh bằng $a$. Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$ và điểm $S$ thỏa mãn $\overrightarrow{OS}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{O\text{D}}+\overrightarrow{O{A}'}+\overrightarrow{O{B}'}+\overrightarrow{O{C}'}+\overrightarrow{O\text{{D}'}}$. Tính độ dài đoạn $OS$ theo $a$.
A. $OS=6a$.
B. $OS=4a$.
C. $OS=a$.
D. $OS=2a$.
A. $OS=6a$.
B. $OS=4a$.
C. $OS=a$.
D. $OS=2a$.
Gọi ${O}'$ là tâm của hình vuông ${A}'{B}'{C}'{D}'$. Ta có:
$\overrightarrow{OS}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{O\text{D}}+\overrightarrow{O{A}'}+\overrightarrow{O{B}'}+\overrightarrow{O{C}'}+\overrightarrow{O\text{{D}'}}$ $=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{O{A}'}+\overrightarrow{O{C}'}+\overrightarrow{O{B}'}+\overrightarrow{O{D}'}$ $=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}+2\overrightarrow{O{O}'}+2\overrightarrow{O{O}'}$ $=4\overrightarrow{O{O}'}$.
Suy ra, $OS=\left| \overrightarrow{OS} \right|=4\left| \overrightarrow{O{O}'} \right|=4a$.
$\overrightarrow{OS}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{O\text{D}}+\overrightarrow{O{A}'}+\overrightarrow{O{B}'}+\overrightarrow{O{C}'}+\overrightarrow{O\text{{D}'}}$ $=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{O{A}'}+\overrightarrow{O{C}'}+\overrightarrow{O{B}'}+\overrightarrow{O{D}'}$ $=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}+2\overrightarrow{O{O}'}+2\overrightarrow{O{O}'}$ $=4\overrightarrow{O{O}'}$.
Suy ra, $OS=\left| \overrightarrow{OS} \right|=4\left| \overrightarrow{O{O}'} \right|=4a$.
Đáp án B.