Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có cạnh bằng $2a$. Khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $\left( BD{D}'{B}' \right)$ bằng
A. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
B. $a\sqrt{2}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
D. $a\sqrt{3}$.
Gọi $O=AC\cap BD$.
Vì $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ là hình lập phương cạnh $2a$ nên $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$ và $B{B}'\bot \left( ABCD \right)$.
Ta có $B{B}'\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow B{B}'\bot AC$ và $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$ $\Rightarrow BD\bot AC$.
Suy ra $AC\bot \left( BD{D}'{B}' \right)$ tại $O$ nên $d\left( C,\left( BD{D}'{B}' \right) \right)=CO=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}}{2}=a\sqrt{2}$.
A. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
B. $a\sqrt{2}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
D. $a\sqrt{3}$.
Vì $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ là hình lập phương cạnh $2a$ nên $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$ và $B{B}'\bot \left( ABCD \right)$.
Ta có $B{B}'\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow B{B}'\bot AC$ và $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$ $\Rightarrow BD\bot AC$.
Suy ra $AC\bot \left( BD{D}'{B}' \right)$ tại $O$ nên $d\left( C,\left( BD{D}'{B}' \right) \right)=CO=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}}{2}=a\sqrt{2}$.
Đáp án B.