Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có ${A}'C=3$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $C{D}'$ bằng
A. $1$.
B. $2$.
C. $\sqrt{3}$.
D. $\sqrt{2}$.
Ta có $AB\parallel CD$ (vì $ABCD$ là hình vuông).
Mà $CD\subset \left( C{C}'{D}'D \right)$ suy ra $AB\parallel \left( C{C}'{D}'D \right)$
Suy ra $\text{d}\left( AB;C{D}' \right)=\text{d}\left( AB;\left( C{C}'{D}'D \right) \right)=\text{d}\left( A;\left( C{C}'{D}'D \right) \right)=AD$ (vì $AD\bot \left( CC'D'D \right)$ ).
Theo đề ${A}'C=AD\sqrt{3}=3\Rightarrow AD=\sqrt{3}$.
Vậy $\text{d}\left( AB;C{D}' \right)=\sqrt{3}$.
A. $1$.
B. $2$.
C. $\sqrt{3}$.
D. $\sqrt{2}$.
Mà $CD\subset \left( C{C}'{D}'D \right)$ suy ra $AB\parallel \left( C{C}'{D}'D \right)$
Suy ra $\text{d}\left( AB;C{D}' \right)=\text{d}\left( AB;\left( C{C}'{D}'D \right) \right)=\text{d}\left( A;\left( C{C}'{D}'D \right) \right)=AD$ (vì $AD\bot \left( CC'D'D \right)$ ).
Theo đề ${A}'C=AD\sqrt{3}=3\Rightarrow AD=\sqrt{3}$.
Vậy $\text{d}\left( AB;C{D}' \right)=\sqrt{3}$.
Đáp án C.