Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ cạnh $a$ ( tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{B}'$ và $B{C}'$ bằng
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
C. $a\sqrt{3}$.
D. $a\sqrt{2}$.
Ta có
$\begin{aligned}
& B{C}'//A{D}'\subset \left( A{B}'{D}' \right) \\
& \Rightarrow d\left( B{C}',A{B}' \right)=d\left( B{C}',\left( A{B}'{D}' \right) \right)=d\left( {C}',\left( A{B}'{D}' \right) \right)=d\left( {A}',\left( A{B}'{D}' \right) \right)=d \\
\end{aligned}$
Hình chóp ${A}'.A{B}'{D}'$ có ba cạnh ${A}'A,{A}'{B}',{A}'{D}'$ đôi một vuông góc nên
$\dfrac{1}{{{d}^{2}}}=\dfrac{1}{{A}'{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{{A}'{{{{B}'}}^{2}}}+\dfrac{1}{{A}'{{{{D}'}}^{2}}}=\dfrac{3}{{{a}^{2}}}$.
Vậy $d=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
C. $a\sqrt{3}$.
D. $a\sqrt{2}$.
$\begin{aligned}
& B{C}'//A{D}'\subset \left( A{B}'{D}' \right) \\
& \Rightarrow d\left( B{C}',A{B}' \right)=d\left( B{C}',\left( A{B}'{D}' \right) \right)=d\left( {C}',\left( A{B}'{D}' \right) \right)=d\left( {A}',\left( A{B}'{D}' \right) \right)=d \\
\end{aligned}$
Hình chóp ${A}'.A{B}'{D}'$ có ba cạnh ${A}'A,{A}'{B}',{A}'{D}'$ đôi một vuông góc nên
$\dfrac{1}{{{d}^{2}}}=\dfrac{1}{{A}'{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{{A}'{{{{B}'}}^{2}}}+\dfrac{1}{{A}'{{{{D}'}}^{2}}}=\dfrac{3}{{{a}^{2}}}$.
Vậy $d=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
Đáp án A.