Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có ${A}'A=2a,BC=a$. Gọi $M$ là trung điểm ${B}'B$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $M.{A}'{B}'{C}'$.
A. $\dfrac{2\sqrt{3}a}{3}$.
B. $\dfrac{\sqrt{21}a}{6}$.
C. $\dfrac{3\sqrt{3}a}{8}$.
D. $\dfrac{\sqrt{13}a}{2}$.
Từ trọng tâm ${G}$ của ${\Delta {A}'{B}'{C}'}$ dựng trục thẳng đứng $d$ vuông góc với ${\Delta {A}'{B}'{C}'}$.
Trong mặt phẳng $\left( d,BM \right)$ kẻ ${IH}$ là đường trung trực của ${M{B}'}$, cắt $d$ tại $I$.
Khi đó ta có ${IM=I{A}'=I{B}'=I{C}'=R}$.
Ta có ${B'G=\dfrac{2}{3}{B}'K=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}}$, ${IG=H{B}'=\dfrac{M{B}'}{2}=a}$.
Suy ra ${I{B}'=R=\sqrt{I{{G}^{2}}+{B}'{{G}^{2}}}=\sqrt{\dfrac{{{a}^{2}}}{4}+\dfrac{{{a}^{2}}}{3}}=\dfrac{\sqrt{21}a}{6}}$.
A. $\dfrac{2\sqrt{3}a}{3}$.
B. $\dfrac{\sqrt{21}a}{6}$.
C. $\dfrac{3\sqrt{3}a}{8}$.
D. $\dfrac{\sqrt{13}a}{2}$.
Trong mặt phẳng $\left( d,BM \right)$ kẻ ${IH}$ là đường trung trực của ${M{B}'}$, cắt $d$ tại $I$.
Khi đó ta có ${IM=I{A}'=I{B}'=I{C}'=R}$.
Ta có ${B'G=\dfrac{2}{3}{B}'K=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}}$, ${IG=H{B}'=\dfrac{M{B}'}{2}=a}$.
Suy ra ${I{B}'=R=\sqrt{I{{G}^{2}}+{B}'{{G}^{2}}}=\sqrt{\dfrac{{{a}^{2}}}{4}+\dfrac{{{a}^{2}}}{3}}=\dfrac{\sqrt{21}a}{6}}$.
Đáp án B.